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Niveau terminale
Equations ax+by=c
Posté par lenaenil
Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour une question:
on considère l'équation où les inconnues x et y appartiennent à l'ensemble Z des nombres entiers naturels 20x-9y=2 (1)
Montrer que si le couple (u;v) d'entiers relatifs est une solution de l'équation (1), alors v est un multiple de 2.
20 x - 2 = 9 y donc 2 (10 x - 1) = 9 y
2 divise 9 y or 9 et 2 sont premiers entre eux donc d'après le théorème de Gauss, 2 divise y.
ou bien tu le fais avec les congruences :
20 x - 9 y = 2 or 20 
0 modulo 2 donc 20 x 0 modulo 2
- 9 1 modulo 2 donc - 9 y y modulo 2 donc 20 x - 9 y y modulo 2
20 x - 9 y = 2 donc 20 x - 9 y 0 modulo 2
donc y 0 modulo 2, y est pair
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