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équations cartésiennes

Posté par
grenouillette 25-05-08 à 12:16

Bonjour,

j'ai quelques soucis pour cet exercice:

On considère le triangle ABC dont côtés (AB),(BC),(CA) ont pour équations respectives: x-2y+3=0, 2x-y-3=0 et 3x+2y+1=0. Donner la disctance du point A à la droite (BC). Donner l'équation cartésienne de la hauteur issue de B. Donner la projection orthogonale de C sur (AB).

Voici ce que j'ai fais pour l'instant:

d(A,BC)=\frac{|2x_{0}-y_{0}-3|}{\sqrt{1+4}}

Ensuite j'ai calculer A(x_{0},y_{0})
en résolvant le système suivant:

x_{0}-2y_{0}+3=0 \\ 3x_{0}+2y_{0}+1=0

je trouve x_{0}=-1 et y_{0}=1

je ne suis pas sur qu'il fallait faire comme ça.

Ensuite j'ai calculé la distance en remplaçant x_{0} et y_{0}par leur valeur et je trouve:

d(A,BC)=\frac{6}{\sqrt{5}}

Mais après je suis bloqué je ne sais pas comment faire la suite.

Posté par
grenouillettere : équations cartésiennes 25-05-08 à 13:40

Personne ne peut m'aider?

Posté par
grenouillettere : équations cartésiennes 25-05-08 à 19:16

J'aurai bien besoin d'aide svp
merci

Posté par
perroquetre : équations cartésiennes 25-05-08 à 19:35

Bonjour,  grenouillette

Les résultats que tu as trouvés pour la première question sont exacts.

Pour la deuxième question, l'équation de la hauteur issue de B est
\alpha (x-x_B)+\beta (y-y_B)=0
où  (x_B,y_B) sont les coordonnées de B et où (\alpha,\beta) sont les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (AC).
Je rappelle que si D est une droite d'équation    ax+by+c=0   , un vecteur directeur de D est de coordonnées (-b,a).

Pour la troisième question, ce projeté orthogonal est l'intersection de la droite (AC) et de la hauteur précédemment déterminée.

Posté par
grenouillettere : équations cartésiennes 25-05-08 à 21:07

Merci

je trouve v1(-2,3) vecteur directeur de la droite (AC)
B(3,3)
ce qui me donne 2x-3y+3=0 comme équation
En espérant ne pas m'être trompé.

Pour la troisième question:je trouve le point (-1,7/13)

Posté par
perroquetre : équations cartésiennes 25-05-08 à 22:06

Pour la deuxième question, c'est le bon résultat.

Pour la troisième question, j'ai fait une erreur.
La projection orthogonale de C sur (AB) est l'intersection de (AB) et de la hauteur issue de C.

Equation de la hauteur issue de C:  2x+y+1/7=0
Projection orthogonale de C sur (AB):  (-23/35,41/35)

Posté par
grenouillettere : équations cartésiennes 25-05-08 à 22:36

Super merci j'ai bien retrouvé cela.

Merci beaucoup bonne soirée


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