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Equations différentielle
Bonjour à tous,
Je bloque actuellement sur un exercice sur les équations différentielles, j'aurais besoin d'un petit peu d'aide.
Voilà le sujet :
On constate que dans le milieu naturel, un prédateur ralentit la croissance d'une population. On note f(x) le nombre de campagnols encore vivants après x années d'étude.
Les scientifiques prouvent que la fonction f est solution de l'équation différentielle :
avec f(0) = 2000
A) On suppose que pour tout x réel positif : f(x) est strictement positif. On définit sur [0; [ la fonction g par :
Démontrer que f est solution de l'équation différentielle (E1) si et seulement si g est solution de l'équation différentielle :
B) Résoudre l'équation (E2). En déduire l'expression de la fonction g puis celle de la fonction f.
C) Déterminer la limite de la fonction g en , en déduire celle de f.
D) Etudier les variations de la fonction g sur [0; [, en déduire celles de f.
E) Interpréter les résultats trouvés pour la fonction f dans le contexte.
Je ne comprends déjà pas la première questions. J'aurais besoin d'aide, merci d'avance à ceux qui prendront le temps.
Mathématiquement !
salut
calcule g' et remplace dans l'équation (E2) puis transforme la pour obtenir l'équation (E1)
es-tu sûr de l'équation (E2) cependant ?
Ok, j'ai calculé la dérivée de la fonction g mais je ne trouve pas comment remplacer dans E2 car je n'ai pas de g dans E2
g' =
Et oui c'est bien la bonne équation
C'est bon, j'ai trouvé, j'essaye les questions suivantes et je reviens vers vous si j'en ai le besoin
Je bloque à la deuxième question...
J'ai essayé de résoudre l'équation :
L'équation est de la forme y'=ay+b
Avec a= -1/4 et b = 1/12
Je cherche y'(0):
y'(0) = 0/4 + 1/12
y'(0) = 1/12
Je remplace dans :
Ensuite je cherche le C :
= 2000
Avec f(0) = 2000
C = 2000 -1/12
C = 1999.916667
Mais je crois que je me suis trompé, parce que je n'arrive pas à continuer.
J'aurais encore besoin d'un peu d'aide, merci d'avance !
oui pour 1/ c'est moi qui ai mal calculé mentalement ...
pour 2/ je ne comprends pas trop cette méthode qui consiste à chercher y'(0)et qu'on cherche une fonction constante solution de l'équation
ensuite ton erreur c'est que ce n'est pas f que tu cherches mais g
donc g(0) = 1/f(0) = ...
et ensuite tu en déduis f
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