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Equations differentielle de second ordre

Posté par
Kuroi 24-05-11 à 22:00

Bonsoir,
voici l'E.D : y"+y=Sin(x)
j'obtient le résultat suivant  Y(x)= -1/2 sin(x)+Acos(x)+Bsin(x),sachant que sur le corrigé du prof y'a
Y(x)=-1/2xcos(x)+Acos(x)+Bsin(x)???


Merci d'avance

Posté par
yann63re : Equations differentielle de second ordre 24-05-11 à 22:53

\frac{-1}{2}sin(x) n'est pas une solution particulière. ça ne vérifie pas votre équation.

Posté par
Kuroire : Equations differentielle de second ordre 24-05-11 à 23:06

wii je le sais mais je n'arrive pas a trouver une solution de l'equation

Posté par
yann63re : Equations differentielle de second ordre 24-05-11 à 23:11

Connaissez vous la méthode variation de la constante? L'idée est la suivante:
On cherche une solution de la formef(x)=A(x)cos(x)+B(x)sin(x).
ça revient à résoudre \{{A'(x)cos(x)+B'(x)sin(x)=0\atop -A'(x)sin(x)+B'(x)cos(x)=sin(x)} .

Posté par
Kuroire : Equations differentielle de second ordre 24-05-11 à 23:17

wi je la connais mais pourquoi avoir mis y(x)=axcos(x)+bsin(x)???

Posté par
yann63re : Equations differentielle de second ordre 25-05-11 à 18:34

C'est le principe de la méthode de VARIATION des constantes. En gros les constantes que vous trouvez a et b dans les solutions de l'équation homogène deviennent des fonctions


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