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Equations différentielles

Posté par
Choucriie 11-03-12 à 16:54

Bonjour à tous,

"Soit l'équation différentielle (E): y'+4y=3exp(-5x) avec x un réel,
1. Déterminer le réel tel que la fonction g définie sur R par g(x)+e(-5x) soit solution de (E)
2. Résoudre (E'):y'+4y=0
3. Montrer que f est solution de (E) si, et seulement si, la fonction f-g est solution de l'équation (E')
4. En déduire les solutions de (E)"

Je bloque à la question1. :/ seulement, si quelqu'un pouvait me débloquer SVP ^^...

Je pense qu'il faut mettre g'(x)+4g(x)=3expo(-5x) mais ... et ma dérivée de g(x) ne me semble pas correcte..

Merci d'avance

Posté par
Labore : Equations différentielles 11-03-12 à 17:06

Bonjour
rappel
(e^u)'=u'e^(u)
g(x)=\lambda e^{-5x} \\ g'(x)=..... \\ g(x)+4g'(x)=\lambda e^{-5x}+4\times ......=3e^{-5x} \\   tu  devrais  trouver  \lambda

Posté par
Elisabeth67re : Equations différentielles 11-03-12 à 17:08

Bonjour Choucriie

Si g(x) = e-5x est solution , alors on doit en effet avoir
g'(x)+ 4g(x)= 3e-5x

g'(x) = -5e-5x

Donc -5e-5x + 4*e-5x = 3e-5x

-e-5x = 3e-5x

D'où la valeur de

Posté par
raymond Correcteurre : Equations différentielles 11-03-12 à 17:08

Bonjour

Attention aux fautes de frappe dans ton énoncé.

g(x)=\lambda e^{-5x} \ \Longrightarrow \ g{'}(x)=-5\lambda e^{-5x}

Posté par
Choucriiere : Equations différentielles 11-03-12 à 17:09

Je ne sais pas pour g'(x) à cause du lambda...
C'est -5e(-5x) ?

Posté par
Labore : Equations différentielles 11-03-12 à 17:10

je corrige les dernières lignes...
rappel
(e^u)'=u'e^(u) \\ g(x)=\lambda e^{-5x} \\ g'(x)=........ \\ g'x)+4.g(x)=.....\lambda e^{-5x}+4.e^{-5x}=3e^{-5x} \\   tu  devrais  trouver  \lambda

Posté par
Choucriiere : Equations différentielles 11-03-12 à 17:11

Ha merci Excusez moi je n'avais pas vu vos réponses ^^'

Posté par
Labore : Equations différentielles 11-03-12 à 17:11


(e^u)'=u'e^(u) \\ g(x)=\lambda e^{-5x} \\ g'(x)=........ \\ g'x)+4.g(x)=....+4.\lambda e^{-5x}=3e^{-5x} \\   tu  devrais  trouver  \lambda

Posté par
Labore : Equations différentielles 11-03-12 à 17:12

Bonjour à tous,
j'ai accumulé les erreurs...

Posté par
Elisabeth67re : Equations différentielles 11-03-12 à 17:20

Bonjour Labo , comme on s'y est mis à trois , ce n'est pas si grave ...

Posté par
Choucriiere : Equations différentielles 11-03-12 à 17:39

Donc =-3?

J'ai également une question pour la 3. Je calcule g'(x)+g(x)=-5e(-5x)+e(-5x)
Faut-il remplacer le par la solution trouvée en 1. ou pas?

Posté par
Elisabeth67re : Equations différentielles 11-03-12 à 17:47

oui , = -3

Donc , on a une solution particulière de (E): g(x) = -3e-5x

Ensuite , tu peux écrire que

f-g est solution de l'équation (E')
(f-g)'+ 4(f-g)= 0
f' + 4f = g'+ 4g  ( or g' + 4g = 3e-5x)
f' + 4f = 3e-5x
f est solution de (E)

Posté par
Choucriiere : Equations différentielles 11-03-12 à 17:50

Oui.. Merci ^^'

Posté par
Choucriiere : Equations différentielles 11-03-12 à 17:59

Et hum, pour la 4, il faut trouver f(x)=g(x)+(ke(-x))/4 ? puis remplacer par g(x)...

Posté par
Elisabeth67re : Equations différentielles 11-03-12 à 19:05

Tu as résolu (E') à la question 2 ? Ces solutions s'écrivent ke-4x ( Reprends ton cours et exerce-toi avec la formule )
Donc on écrit que f - g est de la forme ke-4x
Ainsi f = g + ke-4x
      f(x) = -3e-5x +ke-4x

Posté par
Choucriiere : Equations différentielles 11-03-12 à 20:28

Oui merci, c'est ce que j'ai trouvé par la suite Merci encore

Posté par
Elisabeth67re : Equations différentielles 11-03-12 à 20:30

De rien ! Bonne soirée Choucriie !


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