bonjour tout le monde.j'ai un gros problème, j'ai un DM a faire sur les équations différentielles mais je n'ai absolu rien compris aux équations différentielles donc je ne sais pas comment répondre au questions de l'exercice.si vous pouviez m'aider ca serai gentil.voila l'exercice:


Un chariot de masse 200kg se déplace sur une voie rectiligne et horizontale.Il est soumis à une force d'entrainement constante F(vecteur) de valeur 50 N.
Les forces de frottement sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire ;le coefficient de proportionnalité a pour valeur absolue 25 N.m^-1.s^-1.
La position du chariot est repérée par la distance x,en mètres, du point H à l'origine O du repère en fonction du temps t,exprimé en secondes.On prendra t dans l'intervalle [0;+[.
Les lois de Newton conduisent à l'équation différentielle du mouvement:
              (E): 25x'+200x''= 50
x' est la dérivée de x par rapport au temps t
x'' est la dérivée seconde de x par rapport au temps t.

1) On note v(t)la vitese du chariot au temps t; on rappelle que v(t)=x'(t).Prouver que x est solution de (E) si et seulement si x' est solution de l'équation différentielle (F): v'=-1/8v+1/4.
Résoudre l'équation différentielle (F).
2) On suppose que, à l'instant t=0, on a x(0)=0 et x'(0)=0.
a) Calculer,pour tout nombre réel t positif,x'(t).
b) En déduire que l'on a,pour tout nombre réel t positif,
              x(t)= 2t-16+16e^-t/8.
3) Calculer V = lim v(t).
                  t+
Pour quelles valeurs de t la vitesse du chariot est-elle inférieure ou égale à 90% de sa valeur limite V ?
4) Quelle est la distance parcourue par le chariot au bout de 30 secondes? On exprimera cette distance en mètres, au décimètre près.


J'espère que quelqu'un pourra m'aider car la je ne comprend vraiment rien.
MERCI D'AVANCE A TOUS.