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Équations différentielles

Posté par
alpha000000
30-08-22 à 14:51

Bonjour,

Je rencontre un problème assez important, je dois résoudre l'équation différentielle : y' + \frac{^{1}}{x} y = 3x + 1

Pour cela, je résous alors l'équation homogène, je trouve y homogène = Ce-ln(x)

Puis je définis une fonction type y = ax2 + bx+ c pour trouver une solution particulière

[tex]y' + \frac{^{1}}{x} y = ax2 + bx+ c + ax + b + c = ax2 + x (a+b) + b+ c

Je trouve alors yparticulière = x2 + 0,5x

Au total je trouve alors :

Ce-ln(x) + x2 + 0,5x


Mais la correction faisant avec la méthode de la variation de la constante :

y = Ce-ln(x) + (x3 +0,5x2)e-ln(x)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Équations différentielles 30-08-22 à 15:10

Bonjour, note déjà que e-ln(x) = 1/x

la solution que tu as trouvé y = C/x + x²+x/2 est juste

solution identique à celle donnée par la variation de la constante.
(en effet si e-ln(x) = 1/x alors (x3+x²/2)e-ln(x) = x²+x/2 qui donne donc bien la même chose).

Posté par
hdci
re : Équations différentielles 30-08-22 à 15:11

Bonjour,

Peux-tu exprimer plus simplement e^{-\ln(x)} ? (c'est-à-dire, sans logarithme ni exponentielle...)

Attention également, une primitive sur \R^\star de \frac{1}{x} n'est pas \ln(x) (il est nécessaire de raisonner en "réunion d'intervalles" sauf si l'énoncé donne déjà l'intervalle de recherche des solutions)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équations différentielles 31-08-22 à 08:31

Bonjour,

Citation :
je dois résoudre l'équation
Ce n'est pas écrit ainsi dans l'énoncé
Pour une aide efficace, recopier l'énoncé sans le modifier, et depuis le premier mot est vivement conseillé.



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