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Équations différentielles
Bonjour,
Je rencontre un problème assez important, je dois résoudre l'équation différentielle :
Pour cela, je résous alors l'équation homogène, je trouve y homogène = Ce-ln(x)
Puis je définis une fonction type y = ax2 + bx+ c pour trouver une solution particulière
[tex]y' + \frac{^{1}}{x} y = ax2 + bx+ c + ax + b + c = ax2 + x (a+b) + b+ c
Je trouve alors yparticulière = x2 + 0,5x
Au total je trouve alors :
Ce-ln(x) + x2 + 0,5x
Mais la correction faisant avec la méthode de la variation de la constante :
y = Ce-ln(x) + (x3 +0,5x2)e-ln(x)
Bonjour, note déjà que e-ln(x) = 1/x
la solution que tu as trouvé y = C/x + x²+x/2 est juste
solution identique à celle donnée par la variation de la constante.
(en effet si e-ln(x) = 1/x alors (x3+x²/2)e-ln(x) = x²+x/2 qui donne donc bien la même chose).
Bonjour,
Peux-tu exprimer plus simplement ? (c'est-à-dire, sans logarithme ni exponentielle...)
Attention également, une primitive sur de
n'est pas
(il est nécessaire de raisonner en "réunion d'intervalles" sauf si l'énoncé donne déjà l'intervalle de recherche des solutions)
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