Bonjour pouvez vous m'aider sur ce DM svp car je n'est pa du tout compris les équations differentielles!!
énoncé: I/ Le plan est rapporté à un repère orthonormal(unité le cm)
1/a. Donner les solutions sur R de l'équation differentielle : y'+y=0.
b. Déterminer la solution de cette équation differentielle dont la courbe représentative passe par le point A(0;1).
c. Etudier les variatins de la fonction trouvée a la question 1/b.
2/ On note C1 et C2 le scourbes représentatives des fonctions f=exp(x) et g=1/exp(x).
M' etant le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées pour tout point M du plan montrer que M appartient à C1 si et seulement si M' appartient à C2.
3/Soit a un nombre réel quelconque. On désigne respectivement par Ma et Na les points de C1 et C2 d'abscisse a et par Ta et T'a les tangentes à C1 et C2 respectivement en Ma et Na.
a. Indiquer une équation de T0; étudier la position relative de T0 en C1 (on étudiera pour cela le signe de la fonction f définie sur R par f(x)=exp(x)-x-1
En déduire la position relative de T'0 et C2
b.Quels sont les coefficients directeurs des tangentes T1 et T'1. Que remarque t'on a la construction de ces droites? justifier.
c.Prouver dans le cas général que les droites Ta et T'a sont perpendiculaires.
4/ Les tangentes Ta et T'a coupent l'axe des abscisses respectivement en Pa et Qa, on note Ia le milieu du segment [PaQa].
a.Placer le spoints P0, Q0, I0 et calculer leur coordonnées.
b.Plus généralement calculer les coordonnées de spoints Pa, Qa, Ia. En deduire la longueur du segment [PaQa].
c.En déduire une méthode de construction des tangentes à C1 et C2 respectivement en Ma et Na.
II/ On considère le ssuites u et v définies, pour tout entier naturel n, par :
U0=0 ;U(n+1)=(3Un+1)/4et V0=2; V(n+1)=(3Un+1)/4
1/ Calculer les quattres premiers termes des deux suites.
2/On considère la suite S définie , pour tout entier n, par : Sn= Un+Vn
Calculer les premiers termes de cette suite S. Quelles conjecture faites vous? Comment la démontrer?
3/ On considère la suite D définie pour tout entier naturel n par n= Vn-Un
Quelle est la nature de cette suite D?
4/Déduire des questions précédentes un eexpression de Un et Vn en fonction de n. Etudier alors la convergence des suites U et V préciser leur limite s'il y a lieu.

Merci d'avance de l'aide que vous pourez m'apporter.