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équations du second degré

Posté par Nathalie-Marie (invité) 01-08-05 à 10:20

Bonjour à vous tous et toutes,
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème :
Déterminer le(s) paramètre(s)(m etp) pour que :
La parabole P=y=x^2+mx+p ait
un sommet de coordonnées (-2,5).
Pourriez-vous me l'expliquer en détail.
Je vous en remercie vivement par avance.

Nathalie-Marie.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : équations du second degré 01-08-05 à 10:30

Salut !

Connais-tu les coordonnées du sommet d'une parabole ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : équations du second degré 01-08-05 à 10:32

Perso, je trouve :
    y=x^2+4x+9

Indication :
dans le cas général, l'abscisse du sommet est
    -\frac{b}{2a}
P\;:\;y=ax^2+bx+c

Posté par
lyonnais
re : équations du second degré 01-08-05 à 10:34

salut Nathalie-Marie :

Tu sais que le sommet d'un polynome de type ax²+bx+v a pour coordonnées :

3$ \rm (-\frac{b}{2a} ; -\frac{\Delta}{4a})

il faut donc résoudre :

-\frac{m}{2}=-2
<=>
m=4

et

-\frac{\Delta}{4}=5
<=>
-m^2+4p=20
<=>
4p=20+m^2
<=>
4p=36
<=>
p=9

On obtient donc la parabole d'équation :

3$ \rm \magenta \fbox{\fbox{y = x^2+4x+9}}

++ sur l'

Posté par
lyonnais
re : équations du second degré 01-08-05 à 10:36

oups grillé par N_comme_Nul

je confirme ton résultat comme ça ...

++ sur l'

Posté par N_comme_Nul (invité)re : équations du second degré 01-08-05 à 10:40

Oui lyonnais ( au fait, c'est du "sommet de la courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré" dont il s'agit ) [ C'est comme pour les ED, plus on en met, plus on est content .]

Nathalie-Marie pourra même vérifier, avec mes notations, que :
    P\left(-\frac{b}{2a}\right)=-\frac{b^2-4ac}{4a}



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