Bonjour,

a) Poser X = tan(x) pour se ramener à une équation du 2nd degré à résoudre.

Pour le moment je ne peux que démarrer à la

b) puisqu'il faut faire une étude de signe du quotient.

As-tu déjà fait la question a) tout d'abord ?

Et ben pour a) ∆=4-2√3

D'où x1=-√3  et x2=√3 ....

Revois tes calculs...
Une des solutions est bonne, mais pas l'autre...

x=-√3 ou x=-1

D'accord merci.

Pour tan x =-1

x=-π/4+kπ (k de Z)

{-π/4+kπ}

Je trouves ={3π/4;7π/4}

Pour tan x= -√3

x=-π/3+kπ

.... Non ?

Cela serait bon si tu choisissais  k  pour tenir compte de l'intervalle prescrit.

Comment çà ?

Je ne comprends pas.

Ah je vois maintenant vous parlez de tan x=-√3

Alors x=-π/3+kπ ....

Et ensuite comme j'ai fait pour tan x =-1 non ?

L'intervalle prescrit étant  [0; 2[ , l'angle  - /3 + k n'appartient à cet intervalle que si la valeur donnée à  k  est convenable.

Oui je vois .

Merci beaucoup.

Salut ,

1) {3π/4;7π/4;2π/3;5π/3}.

C'est tout bon (tu pourrais ranger les angles en ordre croissant).

Ok

2)[-π/3;π/3[U]π/3;π]..

b) Il y a du bon et du mauvais.
As-tu fait un tableau de signes ? As-tu consulté le cercle trigonométrique ?

Oui c'est ce que j'ai fait.

Pourrais-tu montrer ce tableau de signes ?

Oui ,

C'est juste, enfin presque, car il manque la valeur interdite introduite par le dénominateur.

Laquelle ?

Celle qui annule le dénominateur.

Ben les deux valeurs qui annulent le dénominateur sont -4π/3 et π/3 or -4π/3 n'est pas dans [-π;π] d'où l'absence de -4π/3 dans mon tableau de signe....

Oui, mais aussi  - 4/3 + 2  , qui est dans l'intervalle prescrit.

Comment çà -4π/3 ]-π;π] ?

Pas  - 4/3 , mais  - 4/3 + 2 .

Oui mais -4π/3+2π=-4π/3 non ?

Non.
- 4/3 + 2 = - 4/3 + 3*2/3 = (- 4 + 6)/3 = 2/3 .
Voilà.

Je vois donc je dois insérer 2π/3 dans mon tableau de signe .

Oui.

Ok , mais cela ne change rien au résultat final ...

Si. Il faudrait que tu complètes la ligne  2sinx - 3 .

La colonne 2π/3 ;π contient que le signe + donc je ne vois pas ce qui change .

Ce qui change, c'est le signe de  2sinx - 3  de part et d'autre de  2/3.

Bonsoir , donc [-π/3;π/3[U]π/3;2π/3[ U ]2π/3;π] ...

/3 n'est pas une valeur interdite car, si elle annule le dénominateur de la fonction, elle annule aussi son numérateur. Il y a simplement pour /3 une forme indéterminée, sans changement de signe, et il est inutile de faire apparaître cette valeur de  x  dans le tableau de signes.
Par contre, 2/3 est une valeur interdite, au passage de laquelle il y a changement de signe pour le dénominateur et donc pour la fonction.

D'accord donc : [-π/3;π/3]U[π/3;2π/3[ U ]2π/3;π]

Merci beaucoup.