Bonjour , j'ai  un problème et plusieurs équations à résoudre , j'ai fait quelques trucs , j'aimerais votre avis svp :

1) 2e^x - 1 - 21e^-x = 0

alors je pose e^x = X , je fais donc un changement de variable .

2X - 1 - 21/X = 0 , je mets tout au même dénominateur :

2X² - X - 21 = 0 , les racines sont 7/2 et -3 , ici je retiendrai seulement 7/2 car une exponentielle est tjs positive .

donc on a e^x = 3.5 , d'après kla règle ln(e^x) = x , on peut écrire que x = ln(3.5) .

2) ln(2x-3) + ln(x+2) = ln(2x+15)

un logarithme népérien est tjs positif , donc je dois définir les conditions d'existence :

x supérieur à -2 , x supérieur à 3/2 , x supérieur à -15/2 , donc je suppose qu'on prend la plus grand valeur , x doit être strictement supérieur à à 3/2

d'après les règles des log , on a ln a + ln b = ln ab , et si ln a = ln b , alors b = a , donc :

(2x-3)(x+2) - (2x+15) = 0
on se ramène à une équation du second degré , la solution est -3 et 3.5 .

problème :

une plante mesure 50cm , elle grandit chaque année des 3/5 de la hauteur qu'elle atteignait l'année précédente .
sachant que la hauteur du plafond est de 2.50m , combien d'années faudra t'il à la plante pour toucher le plafond?

on a la hauteur de la plante de départ , 50 cm , donc je pose 50 .
chaque année elle augmente de 3/5 , donc on a 50 à la puissance 1+ 3/5 , soit 50^8/5 , et je pense qu'il faudra multiplier les 8/5 par un certain nombre x pour avoir le nombre d'années , j'en arrive à l'égalité :

0.5^8/5* x = 2.5

ln(0.5)^8/5 *x = ln(2.5)

(8/5)x * ln(0.5) = ln (2.5)

x = (ln2.5/ln0.5) * 5/8 , et là j'arrive plus à simplifier...

que pensez vous de mon travail?
merci .

PS : est ce que quelqu'un pourrait me donner une définition du discriminant pour les polynomes du second degré?

la primitive de 3e^1-x c'est bien -3e^1-x + k , autrement dit c'est idem que la dérivée?