bonjour,
(x+a)²=x²+2ax+a²
tu identifies les deux polynomes
x²+2ax+a²=x²+2x+a
il faut que : 2a=2 et que a²=a
donc a=1

bonjour,
(x-a)²=x²-2ax+a²
tu identifies les deux polynômes
x²-2ax+a²=x²-2x+a
il faut que : -2a=-2 et que a²=a
donc a=1

Philoux

bonjour,

ou sinon, si tu connais les équations du second degré, tu dis que le discrimant est nul et donc (-2)²-4a=0

donc 1-a=0 donc a=1

a plus

bret

Bonjour à tous

Je suis d'accord avec bret mais je voudrais plutôt revenir sur les solutions proposées par mascate et philoux.
Quel est votre raisonnement ?

Kaiser

salut kaiser

En effet, on peut écrire :

S = x²-2x+a = x²-2x+1+a-1 = (x-1)²+(a-1)

si (x-1) et V(a-1) sont deux des triplets pythagoriciens alors S sera un carré

sans connaître x, la certitude est d'avoir a=1

Philoux

par ex. si x=4 alors a=carré fonctionne

Salut Philoux

sans connaître x, la certitude est d'avoir a=1

Effectivement, on cherche à chercher a tel que pour tout x, le trinôme soit un carré parfait.
Je me trompe peut-être mais il me semble que c'est une condition suffisante que tu as déterminé et on est pas sur, a priori, que ce soit une condition suffisante (il peut y avoir d'autre valeurs de a même si l'énoncé précise "la valeur de a").

Par ailleurs, pour revenir sur ton message de 10:05, tu fais une identification entre deux polynômes mais comment peux-tu savoir a priori que si le polynôme de départ est un carré, alors il est forcément égal à (x-a²) (avec le même a !!!).

Kaiser

P.S : excuses-moi si je chipote un peu (beaucoup) mais bon on se refait pas !

Par ailleurs, pour revenir sur ton message de 10:05,

Je vais t'avouer que j'ai à peine réfléchi à l'énoncé et que la faute de mascate (+ en -) m'a incité à reprendre, pour argent comptant, ce qu'il avait écrit, et à remplacer le +2a en -2a (en ajoutant, au passage, l'accent à polynôme).

Tu peux le constater en comparant les textes des 2 posts...

en fait j'aurais du copier :

tu identifies les deux polynômes
x²-2x+a=x²-2x+1

Philoux

OK !
Si ça t'intéresse, voici comment je voyais les choses :

Si ce trinôme est un carré parfait , alors, comme il est unitaire, c'est le carré d'un polynôme de degré 1 et unitaire.
Ainsi, il existe un réel b tel que .
On a ainsi que b=1 et que a=b², d'où a=1.

La réciproque est évidemment vraie (comme dit plus haut).

Kaiser

c'est exactement ce que j'ai fait sauf, qu'implictement, ton b ne pouvant valoir que 1 (x²-2x en forme canonique), je suis tout de suite passé à :

x²-2x+a=x²-2x+1

Philoux

OK !
Je m'en doutais un peu mais je n'en étais pas vraiment sûr !
Désolé !