Bonjour,
.
1) Si n est impair, alors , car .
Essaies de finir.

2) Si est une racine non nulle de P, alors existe et , comme on connaît la valeur de on conclut.

Bonjour

D'abord en écrivant la définition avec x=-1 et n impair, on a



donc P(-1)=0.

Pour la suite, si P()=0, on a P(1/)=P()/(ⁿ=0, donc 1/ est racine de P.

Merci je comprends enfin:
ok pour P(-1)= -P(-1) donc P(-1)=0
donc -1 est racine de P
siest racine non nulle de P alors 1/existe
et P()=0 d'où P(1/)*^n=0
or ^n 0
donc P(1/)=0
et 1/racine de P

super!!

pour la suite on a P(x)=a0+a1.x+a2.x^2+...+an.x^n=i=0 à n ai.x^i
je vais essayer la suite un peu tout seul avant d'appeler à l'aide!

la suite du problème est:
calculer P(1/x) pour x0
Montrer que P est un polynome réciproque si et seulement si a0 = an, a1 = a ind n-1, a2=a ind n-2,...
Vérifier que les polynomes réciproques de degré n, n{1,2,3,4,5} sont de la forme
n=1 xP1(x)=ax+a
n=2 xP2(x)=ax^2+bx+a
n=3 xP3(x)=ax^3+bx^2+bx+a
n=4 xP4(x)=ax^4+bx^3+cx^2+bx+a
n=5 xP5(x)=ax^5+bx^4+cx^3+cx^2+bx+a
où a* , (b,c,d)^3
là encore je ne sais trop comment aborder les questions, si je pouvais avoir un petit coup de pouce... merci

Rebonjour

Il faut utiliser l'unicité des coefficients d'un polynôme. Par exemple en degré 2:
P(x)=ax²+bx+c
x²P(1/x)=a+bx+cx²
Si les polynômes sont réciproques, les coefficients de x² sont égaux, donc a=c, confirmé par le degré 0.