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équations trigonométriques

Posté par basketeuz87 (invité) 22-03-06 à 15:05

bonjour à tous et à toutes. je bloque sur une équation trigonométrique ; pourriez-vous m'aider un peu. En fait, je ne trouve pas la méthode permettant de résoudre cette équation :
tout d'abord, résoudre dans R puis dans l'intervalle ]-;] l'équation sin(3x+/2) = sinx

merci d'avance

Posté par
Youpire : équations trigonométriques 22-03-06 à 15:09

Bonjour

Il suffit de savoir que:

3$ \fbox{\sin(a)=\sin(b)}\Longleftright \fbox{a=b \;\;[2\pi]\\ \rm ou \\ a=\pi-b \;\; [2\pi]}

Posté par
Roulianere : équations trigonométriques 22-03-06 à 15:09

Bonjour,

On a : \fbox{\rm sin(a)=sin(b) \Longleftrightarrow a=b[2\pi] ou a=\pi-b[2\pi]}

Nicoco

Posté par
Youpire : équations trigonométriques 22-03-06 à 15:10

Nicoco> Tu va finir par m'en vouloir vraiment à force !

Posté par basketeuz87 (invité)re 22-03-06 à 15:11

merci beaucoup mais en fait, moi je n'arrive pas à donner les réponses par rapport aux intervalles donnés !

Posté par
Roulianere : équations trigonométriques 22-03-06 à 15:14

Youpi --> heureusement que je sais me contrôler

Basketeuz --> montre-nous ce que tu as trouvé

Nicoco

Posté par basketeuz87 (invité)re 22-03-06 à 15:16

moi, j'ai trouvé x = /4 ou x = /8

Posté par
Roulianere : équations trigonométriques 22-03-06 à 15:20

Attention, c'est x=\frac{\pi}{4}[2\pi] et x=\frac{\pi}{8}[2\pi] , il ne faut pas oublier le [2\pi] !!

Ca, çe sont tes solutions dans R, maintenant, que peux-tu dire des solutions dans ]-\pi ; \pi] ?

Nicoco

Posté par basketeuz87 (invité)re 22-03-06 à 15:22

beh là, je ne sais pas pourquoi, je coince dessus

Posté par prof2 (invité)equations trigonométriques 22-03-06 à 15:23

tu dois avoir vu en cours (sinon tu peux le voir sur un cercle trigo) que:
sina = sinb équivaut à: a = b + 2kpi ou a = pi - b + 2kpi, avec k un entier relatif quelconque.(je mets pi pour la lettre grecque)
Tu commences par écrire cela et tu as:
3x + pi/2 = x + 2kpi ou 3x + pi/2 = pi - x + 2kpi, k entier relatif queconque
Ensuite tu isoles x que tu obtiens en fonction de k qui reste un entier quelconque. Cela te donnes deux familles de réels solutions, donc une infinité de réels. Ensuite tu dois représenter ces solutions sur le cercle trigo,pour cela choisis des valeurs particulières de l'entier k, en commençant par k = 0, puis k = 1 etc. Au bout d'un moment tu retrouveras le point correspondant à k = 0.Ceci pour les deux familles.
Pour déterminer les solutions dans un intervalle donné, utilises la représentation des solutions sur le cercle, en écrivant pour chaque point le ou les réels qui lui esont associés et qui sont dans l'intervalle considéré.

Posté par basketeuz87 (invité)re 22-03-06 à 15:25

a ok, merci beaucoup

Posté par
Youpire : équations trigonométriques 22-03-06 à 15:31

Une remarque : tes solutions ne sont pas complétes

3$ \sin(3x+\frac{\pi}{2})=sin(x) \Longleftright \fbox{3x+\frac{\pi}{2}=x \;[2\pi]\\ ou \\ 3x+\frac{\pi}{2}=\pi-x\;[2\pi]}\Longleftright \fbox{2x=-\frac{\pi}{2} \;[2\pi]\\ ou \\ 4x=\frac{\pi}{2}\;[2\pi]} \Longleftright \fbox{x=-\frac{\pi}{4} \;[\pi]\\ ou \\ x=\frac{\pi}{8} \;[\frac{\pi}{2}]}


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