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Equivalence Céva - Ménélaüs
Voici un exercice qui permet de montrer l'équivalence des théorèmes de Céva et Ménélaüs que je n'arrive pas à résoudre:
Soit ABC un triangle non aplati, P, Q, R trois points distincts situés sur [BC],[AC] et[AB]. On considère le point d'intersection P' des droites (BC) et (QR). Montrer que P,P',B et C forment une division harmonique.
Pour cela il faudrait montrer que le birapport [P,P',B,C] vaut -1 mais je ne vois pas comment le montrer (la seule chose que l'on sait sur ces points est qu'ils sont alignés ??)...
Et ensuite je dois en déduire que les théorèmes de Céva et de Ménélaüs sont équivalents mais je ne vois pas comment...
Tout ça dans une feuille de td sur la géométrie projective donc j'imagine qu'il faut envoyer une des droites à l'infini, le truc est de savoir laquelle...
Merci pour votre aide!
salut pour l'équivalence entre les deux théorèmes je crois bien (si mes souvenir sont bons 
) que c'est du fait au fait que tu dois remarqué que le théorème de Céva est l'énoncé dual du théorème de Ménélaüs (au sens projectif) et vice versa. Par contre pour la première je sais plus du tout il faudrait que je me réplonge dedans lol
En effet le point ne serait pas plus précisément l'intersection de (BC) avec la droite issue de A passant par l'intersection de (BQ) et (RC)???? ainsi en appliquant Céva et ménélaus au triangle ABC le résultat découle directement
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