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erreur dans équa dif.

Posté par
aporias 02-06-13 à 22:52

bonsoir,

Voilà ou je bloque

$Soit\quad l'équa\quad dif:\quad 2xy'+y=0\\ \ln { \left| y \right| } =-\int { \frac { 1 }{ 2x } } =-\frac { 1 }{ 2 } (\ln { x } +C)\\ \ln { \left| y \right| } =-\frac { 1 }{ 2 } \ln { x } +\frac { C }{ 2 } \\ y=\frac { 1 }{ \sqrt { x } } +{ e }^{ \frac { C }{ 2 } }}$

voilà mon résulta

Mais je dois trouver $y=\frac { C }{ \sqrt { x } }$

Un idée de l'érreur

Posté par re : erreur dans équa dif. 02-06-13 à 23:03

Bonsoir.
$\\ 2xy' + y = 0 <=> y' + \frac{y}{2x} = 0 \\$

Une primitive de $\frac{1}{2x} est \frac{1}{2ln(x)}$

La solution de l'équation est donc de la forme
$C\times exp( (\frac{-1}{2ln(x)} ) \\ = C\times exp ( ln(x)^{-1/2}) \\ = C \times x^{-1/2} \\ = \frac{C}{\sqrt{x}} \\ \\$

Posté par re : erreur dans équa dif. 02-06-13 à 23:06

Edit : mauvais LaTex.

La primitive est $\frac{ln(x)}{2}$

D'où la solution est de la forme $y = C \times exp(\frac{-ln(x)}{2} )$

Et la suite est bonne.

Posté par re : erreur dans équa dif. 02-06-13 à 23:06

c'est bon j'ai trouvé!

Je crois que je devrais me reposer....
$\ln { \left| y \right| ={ -\frac { 1 }{ 2 } (\ln { x+K) } \quad donc\quad y=e }^{ -\frac { 1 }{ 2 } (\ln { x+K) } }\quad et\quad non\quad } { e }^{ -\frac { 1 }{ 2 } \ln { x } }+{ e }^{ \frac { K }{ 2 } }$

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