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Erreur de raisonnement avec équa diff 1er ordre
Bonjour à tous (décidément, je viens souvent dernièrement !),
En faisant un exercice sur les équa diff, je suis tombé sur l'équation différentielle suivante en m'apercevant que j'ai une erreur de raisonnement dans ma résolution d'équations différentielles:
y'-y+cos(t)=0 sachant que j'ai prouvé précédemment que .
Alors ma résolution étape par étape:
Équation sans second membre
Solution particulière (et c'est là où ça cloche)
avec la méthode de la variation de la constante, si , on trouve
(si E est de la forme
on a
avec
sol particulière de E sans second membre)
donc au lieu de
comme ma calculatrice (et l'énoncé d'après ce que j'ai fait avant) semblent le suggérer. Où est l'erreur de signe? L'équation est bien équivalente à
. D'où vient le
du dénominateur de
, parce que si je peux prendre n'importe quelle solution particulière de l'équation homogène, je vais forcément obtenir des primitives qui diffèrent d'un facteur. Je ne comprends pas ...
Merci d'avance 
Bonjour,
j'ai prouvé précédemment que
Ça n'a aucun sens : x est une variable globale alors que t est une variable muette...
J'ai l'impression que tu te compliques la vie...
La méthode de la variation de la constante fournit K'(t)=-cos(t)e-t (en cherchant une solution particulière sous la forme K(t)et où K est une fonction dérivable).
Il suffit donc de trouver une primitive de la fonction qui à t associe -cos(t)e-t (en remarquant, par exemple, qu'il s'agit de la partie réelle d'une exponentielle complexe que l'on sait donc facilement intégrer).
Beurk ! Je retire ce que j'ai dit. Tu as encore fait une erreur entre variable globale/muette. Soit tu appelles la variable x, soit t mais pas les deux !
Vu l'énoncé, la variable est t.
Ah mince, je me suis trompé partout. La variable globale c'est x, et la variable muette (dans l'intégrale) c'est t. Mais je ne comprends pas: j'ai trouvé que l'intégrale valait Jusque là pas de problème. Le problème vient du fait que ma solution particulière vaut
et non
comme la calculatrice le suggère. En gros, ma calcultrice me dit que la solution de cette équation est
et je ne comprends pas le signe +.
Je t'ai expliqué où était ton erreur !
Ton 
' est juste, mais tu t'es trompé dans l'intégration pour trouver . Revois ce calcul.
Pour intégrer , on peut observer qu'il s'agit de la partie réelle d'une exponentielle complexe :
.
En intégrant, on trouve à une constante près.
C'est bon, tu vois où est ton erreur de signe maintenant ?
. Je ne sais pas pourquoi je me suis trompé. J'avais fait une IPP.
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