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espace affine

Posté par
grenouillette 14-04-08 à 17:28

Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire cet exercice:
pourvez-vous m'aider svp? Merci

Soit A(V) l'espace affine associé à un espace vectoriel V, a+F et b+G 2 sous-espaces affines parallèles de directions respectives F et G. Montrer que soit ils sont disjoints, soit l'un est inclus dans l'autre.

Je ne vois pas comment procéder.

Posté par
Nightmarere : espace affine 14-04-08 à 18:09

Salut

On note 3$\rm F'=a+\vec{F} et 3$\rm G'=a+\vec{G}
Si 3$\rm F'\cap G'\no=\empty il existe A dans l'intersection.
Pour tout M de F' : 3$\rm M=A+\vec{AM}, 3$\rm A\in G' et 3$\rm \vec{AM}\in \vec{F}\subset \vec{G}
d'où M est dans G'.

Posté par
grenouillettere : espace affine 14-04-08 à 18:20

Merci mais j'ai pas tout très bien compris
qu'est-ce-qu'on peut en conclure avec M dans G' je comprend pas bien

Posté par
soucoure : espace affine 14-04-08 à 18:29

Dans tes notations, a et b ce sont des points ?

Il serait bien de les noter entres accolades au passage. Quoique, je peux mal interpréter.

Posté par
Nightmarere : espace affine 14-04-08 à 18:46

Eh bien si M est dans G' c'est bien que F' est inclu dans G' non?

Posté par
grenouillettere : espace affine 14-04-08 à 19:55

oui en effet en fait je pensais qu'on supposait que F' et G' était disjoint mais je vien de m'appercevoir que c'était l'inverse.
Mais comment montre t-on alors que les deux sont disjoints? (l'autre cas)

Posté par
Nightmarere : espace affine 14-04-08 à 20:12

Tu as un problème de logique.

On te demande de démonter qu'ils sont soit disjoint, soit que l'un est inclu dans l'autre.

Ce que j'ai montré c'est que s'ils n'étaient pas disjoint alors l'un était inclu dans l'autre, ce qu'il fallait démontrer.

Posté par
grenouillettere : espace affine 14-04-08 à 22:46

En effet j'ai un problème de logique et là j'ai encore du mal à bien comprendre.


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