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espace affine

Posté par
robby3 22-05-08 à 13:25

Bonjour tout le monde,
j'ai une proposition que j'aimerais bien démontrer:

Soit \scr{F} une partie d'un espace affine \scr{E} dirigé par l'espace vectoriel E et soit A un point de \scr{F} tel que \theta_A(\scr{F}) soit un sous-espace vectoriel F de E.
Montrer que que pour tout point B\in \scr{F},on a \theta_B(\scr{F})=F.

j'ai \theta_B(A)=\vec{AB} \in F non?
en fait je sais pas trop quoi faire...

Posté par
Camélia Correcteurre : espace affine 22-05-08 à 14:23

Bonjour robby

C'est quoi, \theta_A(\scr F)?. Tu peux aussi regarder si tu ne trouves pas ton bonheur ici: Espaces affines

Posté par
robby3re : espace affine 22-05-08 à 15:46

Salut,
\theta_A c'est une application bijective de \scr{E}X\scr{E} dans E

Posté par
robby3re : espace affine 22-05-08 à 16:24

ça n'a rien à voir avec l'exo, mais dans la fiche de Camélia, comment montre t-on que
pour \scr{E} un esapce affine,dim(\scr{E})=1, alors
GA(\scr{E}) est isomorphe à \left{%20\(%20\begin{array}{cc}1%20&%20b%20\\0%20&%20a%20\end{array}%20\)%20\|%20(a%20\,%20,%20\,%20b)%20\in%20\mathbb{R}^*%20\times%20\mathbb{R}%20\right}muni de la multiplication??

Posté par
robby3re : espace affine 22-05-08 à 16:24

ça n'a rien à voir avec l'exo, mais dans la fiche de Camélia, comment montre t-on que
pour \scr{E} un esapce affine,dim(\scr{E})=1, alors
GA(\scr{E}) est isomorphe à \left{%20\(%20\begin{array}{cc}1%20&%20b%20\\0%20&%20a%20\end{array}%20\)%20\|%20(a%20\,%20,%20\,%20b)%20\in%20\mathbb{R}^*%20\times%20\mathbb{R}%20\right}muni de la multiplication??

Posté par
Camélia Correcteurre : espace affine 23-05-08 à 16:09

Bonjour robby

En dimension 1, une application affine est (comme en seconde) définie par f(x)=ax+b. Je te laisse vérifier que la composition correspond exactement à la multiplication des matrices menstionnées.

En revanche, je n'ai toujours pas bien compris ta question initiale!

Posté par
robby3re : espace affine 23-05-08 à 18:11

Merci Camélia...
pour ma question, dans mon cours, ma définition d'un espace affine est la suivante:
\scr{E} est un espace affine s'il existe un esapce vectoriel E qui le dirige,de meme dimension et une application
\theta:\scr{E} X \scr{E} \rightarrow E
  (A,B) \rightarrow \vec{AB}


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