Bonsoir rust

Notons le terme général de la matrice.
Posons également les vecteurs de la base B.
Que vaut alors pour tout j compris entre 1 et n en fonction des coefficients de la matrice ?

Kaiser

.. et en fonction des vecteurs de B ?

on a

OK ! Maintenant, sachant que la base B est orthonormée, que vaut ?

bonjour rust,

J'espère ne pas écrire d'horreurs :
Soit f symétrique et une bese orthonormée.
Soit la matrice de f dans B.

On a donc dans [1,...,n], est la i ième coordonnée de donc .

Or f est symétrique donc :

.

On a donc que transposée M = M donc M est symétrique.

Par contre pour l'implication inverse, je cherche...

Neo

donc

Donc

oups

je voulais plutot ecrire

encore une erreur, décidement ;

C'est pas grave neo !
c'est bien ça rust !

neo> quelle implication inverse ?

Non, je croyais qu'il fallait montrer l'équivalence : f est symétrique ssi dans toute base orthonormée, la matrice de f est symétrique.

J'ai mal lu.

Neo

OK !

Sinon, rust, pour la 2ème question, vois-tu comment faire ?

Kaiser si tu es toujours là , je me demandais aussi : si on trouve une base orthonormée dans laquelle f est symétrique, alors est-ce que cela implique que f est symétrique ?

Merci

justement je suis en train de chercher là:



mais après je vois pas comment faire

Neo tu dois avoir fais une erreur dans ta question :
si on trouve une base orthonormée dans laquelle f est symétrique, alors est-ce que cela implique que f est symétrique ?

oui, tu as raison : si on trouve une base othonormée dans laquelle la matrice de f est symétrique,...

En fait, il suffit d'appliquer la définition.Considère x dans le noyau de f et montre que pour tout y élément de l'image de f, .
Ainsi, on aura l'inclusion ce qui suffira à montrer l'égalité. D'ailleurs, sais-tu pourquoi ça suffira ?

en fait, oublier ma question
C'était juste un problème de vocabulaire.

rust, merci pour l'exo ça m'a permis de m'entraîner pour les oraux

alors, ca suffira car dim(Im(f))+dim(Ker(f))=dim E=dim(Ker(f))+dim(Ker(f)
Donc dim(Im(f))=dim(Ker(f)) (quand je marque c'eest pour marquer l'orthogonal).
Bon j'essaie de montrer l'inclusion

les oraux de qul concours ?

CCP

C'est tout à fait ça !
Je te laisse donc continuer.

neo> c'est demain les résultats de CCP, si je ne m'abuse, non ?

tout à fait , à 20h

Soit x Ker(f), et y Im(f).
Alors il existe x' E tel que y=f'(x).

Donc (x/y)=(x/f(x') )=(f(x)/x')=(0/x')=0.

Donc on a bien l'inclusion, et avec les dimensions on en déduis l'égalité.

Neo: bonne chance pour tes oraux

rust> tout est OK !
neo> Ils disent ça mais les résultats seront, en principe, disponibles au moins une heure avant.

ok, merci de votre aide.

Pour ma part, je t'en prie !

ok Kaiser, merci pour  l'info !!

merci pour les encouragements rust !