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Espace hermitien
Soit E un espace hermitien de dimension finie; on note : (x,y) --> <x|y> la forme hermitienne associée.
On considère f une application linéaire sur E et g son adjointe, c.à d. que g est l'unique application linéaire sur E telle que : <f(x)|y> = <x|g(y)> pour tout couple (x,y) d'éléments de E.
On suppose par ailleurs que f o g = g o f.
1) Montrer que f et g ont le même noyau, les mêmes vecteurs propres et des valeurs propres 2 à 2 conjuguées.
2) Montrer que si x1 et x2 sont des vecteurs propres de f associés à deux valeurs propres distinctes, alors <x1|x2>=0
Est ce que qqun peut m'expliquer ce charabia?
Merci
<x|y>.
1ère chose : est ce qu'on pourrait me traduire ça en Français?
Si E est un espace vectoriel alors Ker(=noyau) est un sous espace vectoriel de E.
x|y doit etre le produit scalaire.
Merci pour ton soutien;
Donc :
<x|y> = ||x|| * ||y|| * cos (x,y) ??
yes si c'est un produit scalaire car ya le produit vectoriel aussi.
Sais tu réduire des matrices orthogonales et dites de Hilbert ?
2ème chose
Produit scalaire hermitien se note <x|y> et la norme ||x||
Adjoint d'un endomorphisme:
u = f-1o tu o f
On avance.
Non : source principale : internet à toutes les sauces.
Bravo, et en plus tu réussis.
C'est la force diplomante familiale qui va nous faire réussir(je considere le brevet qu'a ton frère comme un diplome) et jeremie on en parle pas.
Même plus un modo. dispo. un samedi soir.
Et le service de garde pour les pb. de santé intellectuelles ?
Je vais envoyé mon CV au mont des cats, peut etre que là ils voudront de moi.
Comment on réduit les matrices orthogonales
(celle du type tM= M-1 si mes souvenirs sont bons).
Ca sera la seule digression autorisée.
la transposée d'une matrice n'a rien a voir avec son inverse.
si A est une matrice
C comme ça qu'on définit les M. orthogonales, face de pi**he
Ok, je ne suis pas à la hauteur comme dirait un certain emmanuel moivre(le Roi soleil pour les assidus des cours de kamel ouali)
Modérateur, qui que tu sois, viens me sauver; je m'enfonce dans les abîmes de l'espace hermitien!
JP , JP reviens, la France elle a besoin de twwwwwwwwwwaaaaa.
Devrais-je m'adresser à la concurrence?
(www.les-mathematiques.net)
Ce n'est pas avec un fil comme celui qui a été développé que tu auras des réponses de toute manière.
Salut,
Je te donne seulement la réponse à la premiere partie de la premiere question pour te montrer comment jongler avec les hypotheses. Les autres questions ca se résout de la mm facon grosso modo.
Pour tout x appartenant au noyau de f, on a f(x)=0 donc g o f(x)=0 donc par commutativité f o g(x)=0.
Pour tout y n'appartenant pas au noyau de f et g, on en déduit (f o g(x)/y)=0.
J'utilise la def de l'endo adjoint: (g(x)/g(y))=0. Or g(y) différent de 0 donc x appartient au noyau de g. J'ai fait la première inclusion. La deuxieme se résout de la mm maniere.
Voila. A toi de jouer pour le reste 
Quelqu'un ou quelq'une as t il (elle) des cours accessibles (de terminale ) pour s'en sortir avec les espaces hermitiens de dimention finie?
(dans le prog. officiel du concours d'inspecteur des impôts).
Je m'y connais uniquement en espaces vectoriels.
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