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Niveau Maths sup
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espace orthogonal

Posté par
billy
24-02-07 à 14:45

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour une p'tite question.
On considère E=[x] et F=[x2]
le produit scalaire est <P,Q> = (pour k dans ) P(k)(1)Q(k)(1) + P(k)(-1)Q(k)(-1)
Je n'arrive pas à calculer l'orthogonal de F
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
raymond Correcteur
espace orthogonal 24-02-07 à 16:05

Bonjour.

Un calcul assez simple montre que : < X2p , X2q+1 > = 0
Je pense donc que l'orthogonal de R[X²] est Vect(X , X3 , ... , X2q+1 , ...)

Ainsi, pour ce produit scalaire, les polynômes pairs et impairs sont supplémentaires orthogonaux.

A plus RR.



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