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Niveau Maths sup
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Espace préhilbertien réel

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
05-01-08 à 16:57

Bonjour, j'ai une petite question pour laquelle je ne vois pas comment m'y prendre.

On a E un espace vectoriel préhilbertien réel de dimension finie non nulle et Q l'ensemble des formes quadratiques sur E. Je cherche à donner la dimension de Q à l'aide de celle de E.

Merci d'avance de votre aide.

Posté par
Rodrigo
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:00

C'est l'espace des formes bilinéaires symétriques, donc isomorphe à un espace de matrice...lequel?

Posté par
otto
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:05

Q n'est pas un espace vectoriel, je pense qu'il s'agit des formes bilinéaires symétriques plutôt, non ?

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:07

Ok, c'est bon j'ai pigé

On a la dimension de Q égale à n(n+1)/2 où n est la dimension de E.

Posté par
Rodrigo
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:09

L'espace des formes quadratiques n'est pas un esp vect?

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:10

Disons que l'énoncé dit que Q est l'ensemble des formes quadratiques sur E mais qu'au préalable on munit Q d'une structure d'espace vectoriel réel. Doit-on entendre par là que Q devient l'ensemble des formes bilinéaires symétriques ? Sinon pourquoi Q n'est-il pas un espace vectoriel ? Il n'est pas stable par combinaison linéaire ?

Posté par
otto
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:10

Tu penses ?

Posté par
otto
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:11

C'est moi qui ai dit une bétie de plus, ça me semblait pas stable.

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:13

Il n'y a pas de mal. Merci à vous deux.

@+

Posté par
otto
re : Espace préhilbertien réel 05-01-08 à 17:17

Honte sur moi, c'est évident en plus.
Enfin bon, c'est pas grave
a+



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