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espace supplementaire
Bonjour a tous,
j ai besoin d un coup de main
on me donne E={(x,y,z) tq x-4y+3z=0}
F={ x=y=z}
montrer que F'={(x,y,z) tq x=-2y=z} est un supplementaire ds F dans E.
alors j ai essayé de trouver une base qui marchait mais je ne trouve pas que ma famille de trois vecteurs soit libre:
j ai pris v1=(0,3,4) v2=(1,1,1) v3=(2,1,2)
où est mon erreur en fait?
merci de votre aide
Bonjour 
À première vue ta famille de vecteurs semble libre.
Comment as-tu trouvé qu'elle n'était pas libre?
Fractal 
et bien j ai fait a*v1+bv2+cv3=0
je trouve
b-2c=0
3a+b+c=0
4a+b+2c=0
soit
b=2c
a=-c
et j arrive ds la derniere ligne à 4a-4a=0
donc ca coince,non?
On demande un supplémentaire dans E.
Quelle est la dimension de E?
Quelles sont celles de F et F'?
Fractal
Tu peux prende un vecteur (x,y,z) de E et essayer de l'écrire (x',y',z')+(x'',y'',z'') avec un vecteur de F et un de F' : 6 inconnus, 5 équations, tu devrais pouvoir t'en sortir non ? (je ne sais pas si ça mène à un impasse je n'ai pas essayé)
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