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espace supplémentaires
Bonjour à tous
je bloque sur une question toute bête :
Montrer que F = l'ensemble des fonctions polynomiales de rang inférieur ou égal à n et G = l'ensemble des fonctions négligeables devant xn sont 2 sev supplémentaires de l'ensemble de fonction Cn+1(
)
je bloque au moment où je fais ma recherche de conditions nécessaires, je prends 2 fonctions f et g appartenant respectivement à F et G et je pose h = f + g là je dis que g(x) = o(xn) donc f = h - o(xn) mais là je sais pas quoi faire après
:?
merci à tous de m'aider
Pourquoi pas? Soit tu t'en sers, soit tu la redémontre, car elle est plus ou moins équivalente à ton énoncé!
ah ok je pensais en fait qu'il fallait que je parte comme je suis partie puis que je montre l'unicité et cie... pour prouver que ces 2 espaces étaient supplémentaires
en fait je dis que n'importe quelle fonction peut se décomposer comme une somme de fonctions polynomiales + une fonction négligeable selon la formule de taylor et c'est tout?
Pas n'importe quelle fonction, mais n'importe quelle fonction de classe C^(n+1).
La formule de Taylor-Young ne te dit pas exactement que ces espaces sont supplémentaires, elle te dit juste qu'ils ont pour somme C^(n+1) tout entier. Pour montrer qu'ils sont supplémentaires, il reste à montrer qu'ils sont en somme directe, autrement dit...
et ce n'était pas possible de passer par l'unicité du couple (f,g) 
F 
G comme j'avais commencé sans passé par la formule de Taylor (par curiosité)
Si mais ça revient à montrer la formule de Taylor! Donc comme je te l'ai dit, soit on l'utilise, soit on la redémontre, mais dans tout les cas on doit l'écrire.
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