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Espace vectoriel

Posté par Snowman (invité) 27-05-07 à 17:53

Bonjour,

voila un exo que je n'arrive pas à faire :

Soit E=k3
Déterminer si F est un sous-K-espace vectoriel de E
F = { (a, b, c)\in k^3 / a+2b+c=0}

Je ne connais pas trop la méthode pour le faire mais voila ce que j'ai (tenté) de faire:

J'ai vérifié que E n'était pas vide, ensuite:

Soit \vec{x} = (a,b,c) et \vec{y}=(a',b',c')

(\lambda a +\mu a')+2(\lambda b +\mu b')-3(\lambda c +\mu c') \\ \lambda (a+2b+c)+\mu(a'+2b'-3c') = 0

Merci pour les aides

Posté par Snowman (invité)re : Espace vectoriel 27-05-07 à 17:55

petite erreur a la fin c'est : \lambda(a+2b-3c)

Posté par
Roulianere : Espace vectoriel 27-05-07 à 18:06

Bonjour,

Il te suffit de vérifier que pour x et y dans F on a x+y dans F et x dans F.

Posté par
Roulianere : Espace vectoriel 27-05-07 à 18:07

en remarquant que F est effectivement non vide parce que le vecteur nul appartient à F

Posté par Dadsy (invité)re : Espace vectoriel 27-05-07 à 18:11

Une fois que tu as vérifié que F était non vide, vérifie que :

\forall (\lambda,\nu) \in \mathbb{R}^2 , \forall (x,y) \in E^2 ,

\lambda*x+\nu*y \in E

Posté par Snowman (invité)re : Espace vectoriel 27-05-07 à 18:20

Eh bien j'ai déjà montré que F n'était pas vide,
et j'étais à l'étape \lambda \vec{x} + \mu \vec{y} \in F mais j'était bloqué à la fin de mon msg là haut.

Posté par
Roulianere : Espace vectoriel 27-05-07 à 18:27

comment s'écrit le vecteur \lambda \vec{x} + \mu \vec{y} ?

Posté par Snowman (invité)re : Espace vectoriel 27-05-07 à 19:01

Il me semble que \lambda \vec{x} + \mu \vec{y} = (\lambda a + \mu a',\lambda b + \mu b',\lambda c + \mu c')

Posté par
Roulianere : Espace vectoriel 27-05-07 à 20:04

voilà !

Maintenant il faut voir si ce vecteur appartient à F, c'est à dire si 3$ (\lambda a +\mu a') + 2(\lambda b + \mu b') + (\lambda c + \mu c')=0 ce qui se vérifie facilement.


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