Tu vas avoir du mal a prouver ça...la difficulté vieny du fait que...c'est faux!

Bonsoir

Rodrigo a raison:

Prends, dans le plan vectoriel, les vecteurs i , j , et (i+j) (qui porte la 1ère bissectrice).

2 à 2, ils sont indépendants ("non parallèles") mais le système des 3 vecteurs est dépendant : le 3ème vecteur peut s'écrire avec les 2 premiers.

merci
pourtant, c'est un exercice que j'ai trouvé dans un bouquin

j'ai un autre exercice sur les espaces vectoriels :

Soit E un espace vectoriel de dimension 3 sur 3 et u un endomorphisme de E tel que u^3=0 et u^2 différent de 0.
Montrer qu'il existe un vecteur x de E tel que u^2(x) différent de 0.
Montrer que {x, u(x), u^2(x)} est une base de E.

la 1ère question me parait évidente donc je ne sais pas comment démontrer
et la 2ème je ne sais plus comment on fait.

Merci de votre aide
Sylvie

Tu as raison pour la première il n'y a rien à faire c'est évident. Pour la seconde est ce que tu as vu la notion de polynome minimal?

On peut de toute façon faire à la main prouvons que la famille est libre, soit a,b,c tels que
au²(x)+bu(x)+cx=0, en appliquant u 2 fois on trouve cx=0 et donc c=0, puis on applique u 1 fois et on trouve b=0, enfin a=0...

Heu il y a une petite erreur il faut lire cu²(x)=0 et non pas cx=0 dans la dernière ligne

merci beaucoup