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Espace vectoriel
Bonsoir à tous!
j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice:
énoncé:
On rappelle que l'ensemble C²(R,R) définies et de classe C² sur R, muni des lois habituelles possède une structure d'espace vectoriel sur R.
On note E l'ensemble des fonctions 
qui vérifient la relation suivante:
x
R, "(x)=(1+x²)(x).
1) montrer que E est un espace vectoriel sur R. ok
2) montrer que si u et v sont des éléments de E, alors u'v-uv' est une fonction constante.
je n'arrive pas à montrer cela pouvez vous m'aider svp ?
Merci
Salut 
Dérivons f = u'v - uv' :
f' = u''v + u'v' - u'v' - uv'' = u''v - uv''
Donc puisque u''(x) = (1+x²)u et v''(x) = (1+x²)v on a :
f'(x) = (1+x²)uv - u(1+x²)v = 0
Donc f est bien constante.
merci !
3) Soit f et g les fonction définie par : xR:
f(x)=ex²/2 g(x)=f(x)
0x dt/(f(t))²
Montrer que f et g sont deux éléments de E.
pour f ok
pour g :
je trouve g"(x)=(1+x²)g(x) + x(ex²/2+e-x²/2)
ok je viens de trouver
4) Soit h une solution quelconque de "(x)=(1+x²)(x). Montrer que h est combinaison linéaire de f et de g. On appliquera le résultat de la question 2) aux fonctions f et g.
là par contre j'ai vraiment besoin de votre aide !
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