Bonjour,

il n'y a pas de différence, dire que U=vect(ei) veut dire que U est l'espace engendré par la famille des (ei), donc c'est l'ensemble des combinaisons linéaires des ei.

Bonjour

C'est un peu près pareil, l'ensemble U est engendré par ei, c'est une droite vectorielle, donc du coup tout vecteur de U est colinéaire à ei.

Ca répond à ta question ?

Salut Jord

Ah ok il est question de la famille (ei) j'aurais du m'en douter.

Oui mais le problème c'est qu'on ne nous dis pas que U=vect(ei) mais on nous dis juste que tout vecteur u de U est combi linéaire de (e1,e2,e3,e4). Et on nous demande si cette famille est génératrice.
Or je sais que cette famille est génératrice si U=vect(e1,e2,e3,e4) et notre professeur nous as dis qu'il fallait faire la différence que j'ai écris plus haut...
Je ne sais pas si j'ai bien expliqué mon problème
Et oui ei est une famille

Là on est en train de te demander "est-ce que si x=5 alors x=5 ?"

Dire que tout vecteur u de U est combinaison linéaire de (e1,e2,e3,e4) revient à dire trivialement (au sens propre du terme) que (e1,e2,e3,e4) est génératrice.

Bonjour

Mets l'énoncé complet, tel que l'on te donne. Il n'y a aucun doute qu'une famille (e_i) est génératrice du sous-espace qu'elle génère!

Alors lénoncé est: Soit U={(a,b,c,d)^4/ c+d=0 et a+b+2d=0}
Soient quatres vecteurs:e1=(1,-1,-1,0), e2=(1,1,1,-1), e3=(2,0,-2,-1)et e4=(2,-2,0,1)
J'ai donc montré que U était un Rev et la deuxième question est:
On prouve que tout vecteur u de U est combi linéaire des vecteurs e1,e2,e3 et e4.
La famille de vecteurs(e1,e2,e3,e4)est-ele une famile génératice de U?

Faut-il d'après la formulation de la question que je prouve cette combi linéaire ou est-ce qu'on l'admet? Et pour la seconde partie notre professeur nous a dis qu'il y avait une nuance, on ne pouvait pas dire directement qu'elle était génératrice si combi linéaire.. merci de vore aide

Hum je ne vois pas de quel nuance ton prof parle... Ici c'est clairement la même chose!

d'après la définition de U j'ai réussi à montré que u=b(-1,1,0,0)+d(-2,0,-1,1)
Mais je ne sais pas si c'est util .. faut-il exprimer les deux vecteurs que l'on trouve en fonction des ei?

J'ai pigé! la famille en question n'est tout entière dans U! Elle n'est donc certainement pas génératrice de U! (Ouah, le piège...)

Ah oui ? mais alors en fait il faut que je montre que cette combinaison linéaire existe et j'en déduit après qu'il s'agit d'un famille génératrice ? pour vous est-elle génératrice ? oui?

Ah oui notre professeur nous as dis que c'était une question piège

une famille génératrice de U est formée d'abord de vecteurs de U, puis on vérifie qu'ils engendrent! ici e₁ et e₄ n'y sont pas, donc la famille donnée n'est pas génératrice. En revanche la famille (e₂,e₃) l'est!

Comment pouvez-vous dire que e1 et e4 n'y sont pas svp et que les autres forment une famille génératrice ? Et je n'ai pas très bien compris, dois-je prouver que cette combi linéaire existe svp ?merci
Et autre question une famille comportant une famille génératrice n'est-elle pas elle même génératrice donc si (e2,e3)  en est une alors (e1,e2,e3,e4) en est une non ?

Si on vérifie avec la définition de U, il n'y a que e2 qui appartient à U  en vérifiant d'abord  avec c+d

Tu as raison! Il n'y a que e₂ dans U, donc définitivement ce n'est pas une famille génératrice.

Regarde: Dans R² la famille (1,0) et (0,1) est bien sur génératrice de tout l'espace! Si je prends le sous-espace F={(x,x)|x\in R}, tout élément s'écrit x(1,0)+x(0,1), mais la famille (0,1) (1,0) n'est pas une famille génératrice de F puisqu'elle n'est pas formée de vecteurs de F.

_{Tu vois qu'il était important d'avoir l'énoncé...}

Merci, j'ai compris votre exemple mais alors comme réponse je montre juste qu'il n'y a que e2 qui appartient à U et dc que ça ne constitue pas une famille génératrice(ce qui ne m'arrage d'ailleurs pas du tout pour la suite)? c'est un peu court non ?
Et croyez vous que pour la première partie de la question il faut prouver la combinaison ou on l'admet ?

Donne l'énoncé complet!

Ah et e2 ne constitue pas une famille? Mais alors en fait pour savoir si une famille est génératrice on vérifie juste que ses vecteurs appartiennent à l'ensemble concerné?

Il s'agit de l'énoncé complet enfin pour la première partie .c'est juste que après on veut connaitre la dimension de U donc cela m'aurait arrangé qu'elle soit génératrice.

Ah oui non mais c'est bon en fait pour après je montre sa liberté et dc sa dimension est de 4...

Ah oui non ça ne marchera pas...je me suis trompée

Je crois que j'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sure que ça marche:
a mon post de 14:46 j'ai donc exprimé u en focntion de b et d et de deux vecteurs puis j'ai réussi à exprimé ces deux vecteurs en fonction chacun de e1 , e2 , e3 et e4 avec e4 ayant un coefficient nul dans les deux.
Puis-je donc écrire que uvect(e1,e2,e3) et qu'une famille contenant une famille génératrice est génératrice dans (e1,e2,e3,e4) génératrice? Est-ce que quelqu'un pourrait me donner son avis ? merci d'avance
(même si ça ne coincide pas avec ce qu'on a dis précédemment...)

euh troisième ligne en partant du bas dans=donc

personne ne peut me dire si ce raisonnement marche svp ? merci

help
Juste me dire si le post de 17:47 est bon ... merci

je vous en supplie

j'aimerais savoir svp si :
si il existe (a,b,c,d)^4/
      X=ae1+be2+ce3+de4   où XU et (ei) des vecteurs
on a alors Xvect(e1,e2,e3,e4) même si d=0? merci

Oui, bien sur, puisque même 0 qui a les 4 coefficients nuls est bien dedans.