Bonjour à toutes et à tous .J'ai besoin de votre aide sur cet exercice.
Soit l'application g: 3 ,(x,y,z) x-y+2z.
1. Déterminer kerg puis donner une base de kerg.
2.Determiner Img .quel est le rang de g?
Kerg= {(x,y,z) 3/g(x,y,z)=0 }
x-y+2z=0
x=y-2z
(x,y,z)= (y-2z,y,z) = y(1,1,0) + z(-2,0,1)
kerg=Vect{(1,1,0), (-2,0,1)}
Comme ces deux vecteurs sont libres ils forme une base de kerg.
Bonjour,
On a une application -linéaire qui arrive dans .
Quelles possibilités a-t-on pour son image ?
Oh la, il faut revenir aux fondamentaux.
Quelle est la définition de l'image d'une application linéaire ?
Soit une application linéaire entre espaces vectoriels. Que peut-on dire de l'image de ? Quelles sont ses propriétés ? Est-ce que ça peut être un sous-ensemble quelconque de ?
Definition
Si f : E → F est une application linéaire, son image, notée Imf est
l'ensemble des vecteurs de F de la forme f(v) avec v ∈ E :
Imf := {f (v)|v ∈ E}.
L'image d'une application linéaire peut-elle être n'importe quel sous-ensemble de ? Sinon, quel type de sous ensemble est-ce ?
Est que l'image contient ? Est-elle stable par addition ? Est-elle stable par multiplication par un scalaire ?
En un mot, que peut-on dire d'elle ?
Il faut vraiment te tirer les vers du nez ! Un sous-groupe additif stable par multiplication par les scalaires, c'est quoi ?
Franchement, on ne t'a jamais dit dans ton cours que l'image d'une application linéaire est un sous-espace vectoriel de l'espace d'arrivée ??
A vrai dire c'est un concours que je prépare ça fait longtemps que j'ai laissé les études. C'est la vraie raison de mes tâtonnements.
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