Bonjour,

donnez-moi la définition que vous avez d'un espace vectoriel et puis en s'appuyant sur la définition je pourrais vous aider.

Vous pouvez y ajouter vos recherches, je ne suis pas dans le jugement.

Bonjour
tu as 8 points à vérifier, c'est parti !
4 qui ne concernent que la première loi, et 4 qui concernent auxxi la deuxième loi
Au boulot (tu ne pensais quand même pas qu'on ferait l'exercice à ta place ? Si tu ne sais pas comment démarrer, commence par donner ces axiomes, un par un si tu veux, d'abord tel qu'il est dans le cours, ensuite en remplaçant les lois par celles de l'énoncé, et là tu verras qu'il ne reste presque rien à faire, ce sont des choses connues depuis longtemps qui te permettront de conclure)

Voilà les lois
1) Pour tout x, y ∈ E, x + y ∈ E.
2) Pour tout x, y ∈ E, x + y = y + x.
3) Pour tout x ∈ E, x + 0E = x.
4) Pour tout x ∈ E, −x ∈ E.
5) Pour tout x, y, z ∈ E, (x + y) + z = x + (y + z).
6) Pour tout λ ∈∈ K, x ∈ E, λx ∈ E.
7) λ.(µ.x) = (λµ).x ∀λ, µ ∈ K et ∀x ∈ E.
8) (λ + µ).x = λ.x + µ.x ∀λ, µ ∈ K et ∀x ∈ E.
9) λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀λ ∈ K et ∀x, y ∈ E.
10) 1.x = x ∀x ∈ E.

1) je considère que x et y sont des sous espaces vectoriels ce qui fait que la somme directe n est pas nul

alors x et y ne sont pas des sous-espaces vectoriels mais des éléments d'un ensemble
plus précisément ici ce sont des réels strictement positifs
Et la loi est notée "plus dans un rond", mais ça n'a rien à voir avec une somme directe, ça désigne ici simplement le produit ordinaire de IR

ton 1) devient ici tout simplement :

tu as appris ça au collège sous le nom de "règle des signes", non ? je t'avais dit que ce serait tout simple à vérifier !

Ah d'accord je pensais que c'est la notation d'une somme directe ,
Vous avez parfaitement raison c'est très simple l'exercice je pense pouvoir le  faire merci énormément

N'hésite pas à revenir si tu rencontres un nouvel écueil en avançant dans la liste de choses à vérifier

D'accord encore merci 😊