salut

qui est F(R, R) ?

à part ça un sous-espace est un (sous-)ensemble d'un ensemble ...

un élément d'un ensemble n'est pas un sous-ensemble.

C'est l'espace vectoriel des fonctions numériques de R dans R

Bonsoir,

Comme l'a dit Carpediem, la fonction identité est un élément de F(R,R). Il ne peut pas être un sous ensemble de F(R,R)

Si tu voulais désigner le singleton qui contient f, c'est à dire { }, alors la réponse est : non. Un sous espace vectoriel de F(R,R) doit nécessairement contenir l'élément neutre, soit la fonction nulle; ce qui n'est pas le cas.

Et si on compte f(0 = 0

Il faut savoir distinguer une fonction et un nombre réel. L'ensemble F(R,R) contient uniquement des fonctions, comme tu l'as dit toi même.

Est ce que f(0) est une fonction ? Eh bien non, c'est un nombre réel, il n'appartient pas à F(R,R). Par contre la fonction nulle g définie par g(x)=0 pour tout est bien un élément de F(R,R)

Est ce que tu vois la distinction entre 0 et g ? entre f(0) et f ?

Pour être bien sûr, il faut savoir différencier { }, de la fonction   et de f(x) pour un  . Ce sont trois objets différents.

Merci

Et E = { F(R,R) | f(1) = 0 } ?

disons que {x --> x} est un sous-ensemble de F = F(R, R) mais n'est pas un sous-espace vectoriel de F

si un sous-ensemble est un (sous-)espace vectoriel alors à chaque fois qu'il contient un élément f alors il contient les éléments kf avec k un réel