Bonjour à tous, je bloque un peu sur une partie de l'exo, si quelqu'un a une petite idée....
Soir n* et l'application de n[X] dans n+1 définie par:
(P)=(P(0),P(1),...,P(n)).
1) J'ai montré que est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
n
2)Pour tout i tq 0in, on définit Li= (X-k)
k=0 ki
a) Pour tout (i,j)[|0,n|]2, déterminer Li(j).
n
Donc Li(j)= (j-k)
k=0 ki
d'où Li(j)=0 si ji, mais si j=i cela ne vaut rien de spécial il me semble...
b) Montrer que la famille (Li)0in est une base de n[X].
Là je ne vois pas trop
Merci d'avance.
Bonjour, solaris
Pour la question b
On suppose que
Donc:
On pose ensuite x=k pour k=0 k=1 .... k=n
....
Ce qui prouvera que est une famille libre
...
Je ne suis pas expert mais je pense que tu peux montrer que la famille est libre en annulant une combinaison linéaire des vecteurs de la famille grâce à n+1 valeurs particulières : 0....n
Merci beaucoup, mais ne faut-il pas prouver que les i sont tous nuls ? Je ne comprends pas bien pour quoi poser x=k avec k allant de 0 à n....
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