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espace vectroriel
Salut, j'ai deux problèmes pouvez vous m'aidez.
Soit Ea,b un K espace vectoriel qui est l'ensemble des suites vérifiant: Soit(a,b)
K*K*, 
n
, Un+2=aUn+1+bUn.
Soit 
:Ea,b----> 
2 qui a (Un)n
n0---->(U0,U1).
1er Problème:
J'ai démontrer que cette application était linéaire, mais je n'arive pas a montré qu'elle est bijective.
2ème Problème:
Soit le polinôme caractéristique de (Un)nn0: P=X2-aX-b
On me dit que ce polynôme admet 2 racines (r1n)n0 et (r2n)n0.
Mais je n'arrive pas a montrer que ces deux solutions, appartiennent à Ea,b et qu'elles forment une famille libre, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît, merci d'avance.
Bonjour 
1er problème :
Il est pourtant clair qu'elle est injective et surjective.
Soit (un) et (vn) deux suites telles que f(un)=f(vn), cela veut dire que ces suites ont les 2 même premiers termes. A fortiori elles sont donc égales puisqu'entièrements déterminées par leur 2 premiers termes (une rédaction propre serait une récurrence )
Bon sinon vu qu'on sait que f est linéaire, il suffit de montrer que Ker(f) est réduit à 0
Or si U0 et U1 sont nuls clairement (Un) est nulle d'où Ker(f)={0} (0 étant la suite nulle)
La surjectivité est aussi simple.
2éme problème :
Reviens au définition, ce n'est vraiment pas difficile.
k, merci mais le problème pour la surjectivité, c'est que je n'arrive pas a trouver la fonction réciproque, quand j'avais une équation, avec des x et et des y c'était facile, mais la je ne sais pas comment faire.
Merci beaucoup pour ça.
On ne te demande pas de trouver une réciproque.
Ce qu'on te demande c'est de montrer que pour tout couple (u0,u1) il existe une suite (un) dans E telle que f(un)=(u0,u1)
Réponse : Oui en prenant par exemple u(n)=u0+n(u1-u0) (Je te laisse vérifier qu'elle est dans E)
euh j'ai du mal avec l'exemple cauchemardesque : si u0, u1 sont fixés
u(n) vérifiant E est entièrement déterminé par récurrence : d'où la bijectivité directement !
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