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Espaces affines
Bonjour et merci de me lire.
En fait j'ai un problème en géométrie affine en ce qui concerne les applications affines .
Il s'agit de ceci:
1-Donner un exemple d'espace affine de dimension zéro et on précisera sa direction
Ici, j'ai donné l'exemple d'un espace qui se réduit a un point comme espace affine et la direction je pense qu'elle sera F={0E} ou 0E est l'élément neutre de E (E étant l'espace vectoriel content F)
Mais j'en doute fort je sais pas si c'est logique
2-On suppose que si E1 et E2 sont deux espaces affines tels que E1 soit inclus dans E2 alors dimE1<=dimE2.On suppose également que l'ensemble vide est un espace affine. Quel est sa dimension?Quelle est sa direction?A ce niveau, Pour utiliser les suppositions de l'énoncé, on sait que l'ensemble vide est contenu dans tous les espaces affines(si je ne me trompe pas)De ce fait ,il est aussi contenu dans l'espace qui se résume a un point et donc la dimension de l'espace affine vide serait inferieure a celle de l'espace se résumant a un point c'est a dire dimEspVide<=0 or pour tout espace la dimension est positive d'où dimEspVide=0.Je sais pas si ca parait également logique
Merci beaucoup d'avance.
Bonjour
1-OK
2- Un point est bien de dimension 0 et de direction
Wiki dit qu'un espace affine est non vide. Si on tient à ce que l'espace vide soit affine, on a le même problème que pour le degré du polynôme nul. En général on dit que la dimension est qui est bien inférieur à tous les naturels et qu'il n'y a pas de direction.
On en a quand même besoin, par exemple si on veut énoncer ces trucs du genre "l'intersection de deux espaces affines en est un"
Bonjour,
Il semble me souvenir qu'il y a chez Bourbaki la distinction entre "espace affine" (qui n'est jamais vide, et qui a une direction) et "sous-variété affine" (qui peut être vide, et qui n'a de direction que si elle est non vide).
Une intersection de sous-variétés affines est une sous-variété affine, l'image réciproque d'une sous-variété affine par une application affine est une sous-variété affine.
Si on définit un espace affine comme un ensemble sur lequel un espace vectoriel agit simplement et transitivement, alors en particulier il y a une et une seule orbite et donc un espace affine n'est jamais vide.
Oui, je suis d'accord. Mais l'énoncé de Maesan dit explicitement que le vide est un sous-espace affine, et je doute que ses profs apprécient une réponse du style "n'importe quoi". J'ai fait avec les moyens du bord, en signalant que ça posait un problème!
Il y a quelques petits problèmes à dire que la dimension de la sous-variété affine vide est . Et il y a de très gros problèmes à parler de sa direction.
Et si la question visait à faire comprendre que le vide n'est pas un espace affine ? Que la supposition "On suppose également que l'ensemble vide est un espace affine" aboutit à une absurdité ?
Bien sûr, il est difficile de répondre sans savoir les définitions données dans le cours de Maesan.
Il y a quelques petits problèmes à dire que la dimension de la sous-variété affine vide est
Et si la question visait à faire comprendre que le vide n'est pas un espace affine ? Que la supposition "On suppose également que l'ensemble vide est un espace affine" aboutit à une absurdité ?
Bien sûr, il est difficile de répondre sans savoir les définitions données dans le cours de Maesan.
Bonsoir monsieur je pense également que le professeur voulait nous amener a conclure sur l'absurdité parce que bien avant on traitait une question qui nous a amené a démontrer que pour tout espace vectoriel la dimension est supérieure ou égale a zero, Ce détail nous amène a dire que comme la dimension de cet espace vide serait un nombre négatif en considérant les suppositions, ces suppositions sont donc absurdes
C'est logique svp?
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