Salut,

Tu es certain du résultat en dehors du plan affine ? As-tu pensé à exploiter leurs directions ? Peur être introduire une application affine entre les deux droites, même si c'est un peu bourrin.

Pour moi c'est toujours vrai.
Sinon j'ai pas pensé à exploiter leurs directions je ne sais pas trop comment faire d'ailleurs.
Comment on fait sinon pour introduire une application affine entre les deux droites?

Bonjour.

Dans un espace affine de dimension 3, deux droites peuvent ne jamais se rencontrer, et pourtant, ne pas etre parallèles.
Le resultat que tu enoncé n'est valable que dans le plan affine.

Soit et deux droites paralleles affines d'un plan affine. On a donc .
Deux cas se présentent :
Soit et donc , et ainsi les deux droites son confondues, soit , et donc , et dans ce cas, les deux droites ne se rencontrent pas.

Bon, je vais te faire mijoter la première question, que penses-tu des droites

et , je suis quasiment certain que et que et , ne sont pas colinéaires.

Sinon si tu introduit la translation de vecteur normal à , mais ça ne reste qu'une caractérisation et les deux droites sont parallèles si et seulement si . Mais j'ai comme l'impression que cette caractérisation n'est correct qu'en dimension .

Je relis tout cela...

Maoui oublie mon deuxième truc, à exploiter éventuellement dans des cas précis, un peu lourd à écrire...

ok merci pour votre aide.
Donc cela ne marche que dans le plan affine.