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Espaces euclidiens, théorème de Cauchy Schwarz
Bonjour,
dans mon exo E est l'ensemble des fonctions continues sur [0,1] et définies sur R telles quel que soit x appartenant à [0,1] f(x) différent de 0
et pour f appartenant à E on pose P(f) =
ce qui est demandé : montrer que min P(f) = 1
je pense qu'il faut montrer que P(f) 1
soit que
1
Or l'inégalité de Cauchy-Schwarz me dit
Si je pose g(x)= 1/ f(x), ai-je prouvé que P(f) 1 ? Ou faut-il faire autrement ?
Merci d'avance.
Bonsoir,
Ta fonction f n'est-elle pas strictement positive ?
sinon, l'inégalité de Cauchy Schwarz que tu énonces ne donne pas exactement P(f).
Bonjour,
Non, f n'est pas strictement positive, elle appartient à l'ensemble E, c'est-à-dire que quel que soit x appartenant à [0,1] f(x) différent de 0
Donc sur [0,1] f(x) est soit strictement positive, soit strictement négative, soit son signe change bien qu'elle ne s'annule pas.
Je vais étudier tous ces cas mais si vous avez d'autres méthodes plus simples pour montrer que min P(f) = 1 je suis preneur.
Merci d'avance
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