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Espaces supplémentaires
Bonjour 
Montrer que où P est le sec des fonctions paires et I celui des impaires
(Le +, c'est pour le supplémentaire)
J'ai montré que l'intersection de Pet I était f(x)=0
Ensuite, j'essaie de décomposer une fonction de IR dans IR avec un élement de P et de I
Donc j'ai, on va dire x=p+i donc f(x)=f(p)+f(i)
J'ai aussi f(p)=f(-p) et f(i)=-f(-i)
Mais comment trouver p et i ?
Merci
Skops 
Bonjour
Tu as f(x)=p(x)+i(x) et f(-x)=p(-x)+i(-x)=p(x)-i(x). Tu en sors p(x)=(f(x)+f(-x))/2 et i(x)=(f(x)-f(-x))/2.
Ok merci
Sinon, tu pourrais me dire (je vois pas ca dans mon cours ^^) ce qu'on entend par éléments caractéristiques d'une symétrie et d'une affinité ?
Skops
Bonjour Skops.
Les éléments caractéristiques d'une symétrie vectorielle s sont:
F est l'ensemble des vecteurs x tels que s(x)=x
G est l'ensemble des vecteurs x tels que s(x)=-x
Les éléments caractéristiques d'une affinité vectorielle a distincte de l'identité sont:
k est le réel différent de 1 pour lequel il existe x non nul tel que a(x)=kx
F est l'ensemble des vecteurs x tels que a(x)=x
G est l'ensemble des vecteurs x tels que a(x)=kx
NB: F et G sont supplémentaires, et, pour tout (y,z) de FxG:
a(y+z)=y+kz
C'est la même chose pour les éléments caractéristiques d'une symétrie affine et d'une affinité affine.
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