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Espaces vectoriels
Bonjour,
Soit F = ensemble tel que (x,y,z)
E, x+y+z=0
G= enseble tel que (x,y,z) E, x+2y+z=0
Il faut que je calcule F+G mais je ne sais pas comment m'y prendre ...
bien je pense à y(-1;1;0)+z(-1;0;1) pour F et pour G : y(-2;1;0) + z(-1;0;1). Mais je n'en suis pas sur ( Je sais pas trop ce qu'est une base)
En fait, ici, une base de F ou de G va être une famille de 2 vecteurs non colinéaires et c'est bien ce que tu as déterminé.
Du coup, on a et
Maintenant, que vaut F+G ?
Kaiser
F+H = ensemble: x+y-2z,x+z,y, (x,y,z) appartenant à R^3
Pourquoi y=-x ? c'est beaucoup mieux que ça !
Dans ce que tu as mis dans ton message de 18h37 x, y et z peuvent prendre toutes les valeurs possibles.
Kaiser
bien, on a donc l'ensemble : -x-y-2z,x+z,y,(x,y,z)appartenant à R^3
Mais comme c'est ensemble n'est pas défini explicitement, j'ai essayé de le faire en posant :
X=-x-y-2z
Y=x+z
Z=y
Eh bien si, il est défini explicitement : c'est l'ensemble des triplets du type avec x, y et z des réels quelconques.
Cet ensemble, ça ne serait pas par hasard ?
Kaiser
Il faut juste que je montre que c'est un sous-ev de R^n, c'est tout nan ?
De toutes façons, c'est un sev par définition de F+G.
Il faut montrer que l'on a bien l'égalité .
Kaiser
Comment dois je faire ? ( On vient de commencer les sous - ev, et j'ai un peu de mal :s)
Les vecteurs de base canonique sont : (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1). Donc oui !
Bien pour :
* (1,0,0) --> x = 1,y=0,z=-1
* (0,1,0) --> x=-1,y=0,z=2
* (0,0,1) --> x=1 ,y=1,z=-1
Oui je viens de corriger. Merci 
J'aimerais en profiter pour te demander si F
G est bien la droite paramétrique : x=-t ; y=0 ; z=t ?
On me demande ensuite un supplémentaire de cette droite. Le supplémentaire c'est un plan nan ?
J'aurais plutôt dit
On me demande ensuite un supplémentaire de cette droite. Le supplémentaire c'est un plan nan ?
oui, c'est bien un plan.
Kaiser
Euh oui pardon. Par exemple, un supplémentaire c'est ici -x+y=0
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