Salut,
sans voir la tête des vecteurs, la réponse à la question b est évidente...

Pour vérifier la liberté, il suffit de dire que au'+bv'+cw'=0 si et seulement si ?
Ca revient à résoudre un systeème de 3 équations à 3 inconnues qui sont a b et c.

La liberté (ou non) de ce système implique celle du même système en remplaçant u' v' et w' part u,v, et w (pour la question b).

Merci, pour la liberté, pas de soucis, c'est plutot pour le fait qu'elles soient génératrices ou non, car selon moi, si une suite est de longueur inférieure à la dimension, elle n'est pas génératrice, me tromperai-je?

Bonjour (salut otto). En effet, le cardinal d'une famille génératrice est toujours supérieur à la dimension.

ok merci mais j'ai toujours un problème, je sais que pour la b, la suite ne constitue pas une base mais je ne vois pas comment en extraire une base ou la prolonger?

Il y'a un vecteur qui n'appartient trivialement pas à l'espace engendré par u,v,w et qui pourtant appartient à R^4.

Regarde la tête de tes vecteurs, ca va te sauter aux yeux.

Salut Camélia, au passage

Merci bien mais je comprend pas trop ce qui devrait me sauter aux yeux

Qu'il y a des 0 en quatrième place!

Ok, mais dans le cadre de la question, ça signifie quoi?
Désolé pour mon ignorance...

Ca signifie que (0,0,0,1) (par exemple) ne peut pas être combinaison linéaire de tes 3 vecteurs. (Pardon otto)

Ok, je pense avoir compris plus ou moins, je vais voir ça...
Merci de votre patience, c'est sympa

De toute façon, est de dimension 4, donc une base de doit être formée obligatoirement de 4 vecteurs, et là tu n'en as que 3.

(Pardon otto)
Je n'ai pas de contrat d'exclusivité, il n'y a donc aucun problème

Bonjour,
la méthode la plus rapide pour prouver la liberté de (u',v',w'), c'est de voir par le calcul que le déterminant de la matrice formée des 3 vecteurs est non nul.