Mon idée de départ était d'essayer d'utiliser la définition du ss-ev.
Je voulais essayer de montrer
1) que l'élément neutre de E appartient à F

2) qu'il existe deux vecteurs u et v appartenant à F tels que u+v n'appartient pas  à F pour montrer que F n'est pas un ss-ev de E.
J'ai écrit un truc sans doute faux...
u(1, 1, 5/4)
v(1,0,1/2)
u+v(2,1,5/8)
et 2.2+ 3.1- 4.5/8 est différent de 0. Donc F n'est pas un ss-ev de E

Salut,
en fait F1 est justement bien un sev.
Pour celà tu montres que
0 est dedans, ca c'est trivial.

Tu montres que si tu prends u=(x,y,z) et v=(x',y',z') tels que u et v soient dans F1 (ie 2x+3y-4z=0 et 2'x+3y'-4z'=0) alors  au+v est encore dedans, pour a un nombre réel quelconque.

Bonne chance,
A+

Pourquoi au +v ?  

Par stabilité.
Sinon on peut regarder au et u+v mais ca fait une étape de plus.
A+

Mais je ne comprends pas très bien. Dans mon cours, on me dit que F est un sous espace vect si
l'élément neutre est dedans,
si F est stable par addition,
et si F est stable par dilatation.

J'avais cru comprendre que je devais démontrer chaque point séparément. Or j'ai l'impression que tu montres deux choses à la fois.

Je n'avais pas bien lu ta deuxième intervention.

Oui, mais si tu les montres séparement, c'est équivalent.
Avec un peu plus de pratique tu ne poseras plus la question et tu verras que c'est pas si compliqué.
Si ca te choque, traite les cas séparement, c'est formateur.
A+

Hum j'avais juste mal choisi mes vecteurs    Y'a des jours comme ça

Merci à toi.

Heu non finalement c'est pas clair.
Tu montres que si tu prends u=(x,y,z) et v=(x',y',z') tels que u et v soient dans F1 (ie 2x+3y-4z=0 et 2'x+3y'-4z'=0) alors  au+v est encore dedans, pour a un nombre réel quelconque

Je suis parti de deux vecteurs qui vérifiaient l'équation 2x +3y -4z=0.
Mais je n'ai pas montré que c'était vrai pour tous les couples (u,v) appartenant à F.

Au secours!

De rien.
Ca c'était la méthode "nunuche" qu'on utilise si on a pas fait de théorie.

Si tu as vu ce qu'était une application linéaire, et notamment le noyau d'une application linéaire, tu dois pouvoir conclure en une ligne. Mais si tu ne l'as pas vu oublie ca. (je te dis ca parce que c'est bien de savoir résoudre un exercice par différentes manières, ca permet de mieux maitriser le cours)
A+

Ok, bon alors
u=(x,y,z) tel que 2x+3y-4z=0
v=(x',y',z') tel que 2x'+3y'-4z'=0
On veut montrer que la somme u+v est encore dans F, c'est à dire que u+v=(x",y",z") vérifie
2x"+3y"-4z"=0

u+v=(x+x',y+y',z+z')
J'appelle x"=x+x' y"=y+y' z"=z+z'
que vaut
2x"+3y"-4z"?

Je crois que je vois comment faire en partant de ce que tu m'as dit.
2x+3y-4z=0
2x'+3y'-4z'=0
D'où 2(x+x')+ 3(y+y')-4(z+z')=0
Donc
u+v (x+x', y+y', z+z')  appartient à F.

Zut tu m'as devancé

Autre problème.
E= F(IR,C); F={f appartient à F(IR,C); f(3)=0 }

Je ne sais pas trop comment je dois comprendre ça.
Je sais que F(IR,C) est l'ensemble des applications de IR dans C. Mais j'ai du mal à comprendre comment faire ensuite.

Je suis le même schéma.
J'essaie donc d'abord de montrer que l'élément neutre de E appartient à F.
Mais je ne sais pas trop quel est l'élément neutre de E. Est ce que c'est la fonction qui à 0 associe 0?

Et si c'est ça, je ne comprends pas comment prouver que cet élément appartient à F

l'élément neutre  est la fonction  que je vais appeler  N  momentanément : comme elle est neutre faut que  f + N = f  pour toute  f autrement dit quelquesoit  x  réel , faut que  f(x)+N(x)=f(x) y a pas le choix  N(x)=0  du coup on la note  O = la fonction qui vaut zéro partout !

O(3)= 0  donc  0 (fonction) est dans E .

Voilà reste à faire les deux stabilités.

lolo

erratum :je voulais dire  O  est dans  F *

Je ne suis pas non plus très sûr de la manière de m'occuper des stabilités. En tout cas merci pour l'élément neutre. C'est plus clair maintenant.

J'ai écrit :
Soient (g,h) appartenant à F.
g(3)= 0
h(3)= 0
g(3)+h(3)=0
Donc F est stable par addition.

De plus pour tout a appartient à IK,
a g(3)= 0
Donc F est stable par multiplication.

Oui mais voilà. Il me semble que je n'ai prouvé cela que pour x =3. Je ne comprends pas comment on fait pour prouver que c'est vrai pour toute valeur de x.

Ou alors c'est peut-être suffisant. Puisque la seule info qu'on a, c'est que f(3)=0, ça doit suffire non?

Salut!

Mais oui, justement, c'est suffisant!!!
Pourquoi prouver que "c'est vrai pour toute valeur de x"??? D'ailleurs, qu'est-ce qui serait vrai pour toute valeur de x???

L'ensemble F contient les applications qui vérifient: "la valeur de l'application au point x=3 est nulle".

Donc c'est tout ce qu'il faut vérifier...



A titre indicatif, mon prof de l'epoque, pour montrer la stabilite, nous demandait de montrer que (a.u + b.v) etait encore dans l'ensemble... (au lieu de a.u + v). Ca ne change rien, il arrive juste que ce soit plus "pratique" parce que plus "symetrique" (et si tu as l'esprit "physicien", ca fait penser a l'homogeneite des formules, pour verifier que tes calculs sont bons a la fin...).

Bonne journee.

biondo

je confirme ce que tu as fait est suffisant

Ok merci à vous tous.
Pour ce qui est de ces exercices, j'arrive à me faire mes représentations. Et ça semble fonctionner. Par contre, j'ai vraiment du mal avec un certains nombres de notions ou de démonstrations du cours. Je pense que ça va s'éclaircir en faisant des exos mais bon...
Je vais encore avoir besoin de vous

un certain sans s . Il y en a beaucoup mais pas à ce point