Par contre, j'ai complètement oublié comment on fait pour déterminer les coordonnées d'un plan à partir des coordonnées de deux vecteurs. C'était pourtant pas bien difficile dans mon souvenir

Bonjour

Le sous-espace de engendré par les vecteurs et est l'ensemble des combinaisons linéaires de ces deux vecteurs.

Il s'agit donc de montrer que peut s'écrire comme combinaison linéaire de ces deux vecteurs (donc que la famille est liée)

Je crois me souvenir qu'on passe par un vecteur normal commun de ces deux vecteurs, en passant par le produit scalaire, puis qu'on déduit l'équation de ce plan à partir de là. Oui en fait je me souviens.

Par contre, je ne suis pas sûr de pouvoir le transposer dans un espace à 4 dimensions.

Bon bein faut vraiment que je me plonge dans mon cours.

Ok je me suis repongé dans la définition des combinaisons linéaires.
Je ne comprends pas cela:
l'ensemble des combinaisons linéaires de ces deux vecteurs.

Donc je suppose que je n'ai pas bien compris mon cours.
Je cite:
" Soit E un IK-ev et H une partie non vide de E. Alors on appelle combinaison linéaire d'éléments de H tout vecteur qui s'écrit
a1 x1 + a2 x2+ ... + an xn  , n appartient à IN\0   " et je passe quelques conditions.

Je vais appeler H le sous-espace de IR^4 créé par e1 et e2 histoire de coller à mon cours.

Qu'est ce que je dois en conclure sur e1 et e2? Pourrais-tu m'écrire ce que donne une combinaison linéaire de e1 et e2?

Re

"l'ensemble des combinaisons linéaires de ces deux vecteurs."

C'est l'ensemble (en supposant qu'on parle d'espaces vectoriels sur )

J'ai pris a et b appartenant à IR, deux scalaires.
On a
ae1= (a,4a,-5a,2a)  
et be2=(b, 2b, 3b,b)
ae1 +be2 = (a+b, 4a+2b, 3b-5a, 2a +b)

On doit donc vérifier s'il existe a et b tels que :

a+b = 2
4a+2b= 14
3b -5a = -34
2a +b = 7

d'où
a= 5
b= -3

Donc g appartient au sous-espace de IR^4 engendré par e1 et e2.

Est-ce que c'est correct, et est-ce que c'est comme ça que je dois le rédiger?

Décidément, je n'arrive vraiment pas à me représenter ce qu'est une combinaison linéaire. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à y voir plus clair?

oui c'est correct !

Au secours!

le vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs et

le vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs et

etc...

Et une combinaison d'un vecteur u, ça donne quoi?
si u(x,y,z)  
Est ce que
2x + 2y +2z est une combinaison linéaire de u.

Je ne comprend pas ce qui te bloque.

Trouver une combinaison entre plusieurs choses, c'est trouver une relation les liants. On dit combinaison linéaire car c'est restreint à une relation n'utilisant que les lois additives et multiplicatives (multiplication d'un vecteur par un scalaire) (pas de mise en exposant par exemple).

Ne te rappelles tu pas de la méthode des combinaisons linéaires sur les sytémes ? On multipliait la premiére ligne par tant, puis la deuxiéme par tant, on soustrayait les deux.

"Et une combinaison d'un vecteur u, ça donne quoi?
si u(x,y,z)
Est ce que
2x + 2y +2z est une combinaison linéaire de u."

Une combinaison linéaire d'un vecteur u n'a pas vraiment de sens puisqu'une combinaisons lie plusieurs objets.

2x+2y+2z par exemple est une combinaison linéaire des éléments x, y et z

Je ne comprend pas ce qui te bloque.

C'est que je n'arrive pas à faire le lien entre mon cours et les combinaisons linéaires telles que vous me les présentez.

" Soit E un IK-ev et H une partie non vide de E. Alors on appelle combinaison linéaire d'éléments de H tout vecteur qui s'écrit
a1 x1 + a2 x2+ ... + an xn  , n appartient à IN\0   "

Si 2u +3v est une combinaison linéaire des vecteurs u et v, je comprends bien d'où vient le nom (combinaison linéaire). Par contre pourrais-tu m'indiquer le lien par rapport à (a1 x1 + a2 x2+ ... + an xn ) ?
si u=(x,y,z)  et v= (x',y',z'),
2u+3v =( 2x+3x', 2y+3y', 2z+3z')
est-ce que   x1= 2x+3x'
             x2= 2y+ 3y'
             x3= 2z +3z'
Auquel cas, où sont passés les coef a1, a2 etc...

Attention : x1, x2, ..., xn ne sont pas des coordonnées : ce sont eux-même des vecteurs.

"si u=(x,y,z)  et v= (x',y',z'),
2u+3v =( 2x+3x', 2y+3y', 2z+3z')
est-ce que   x1= 2x+3x'
             x2= 2y+ 3y'
             x3= 2z +3z'
Auquel cas, où sont passés les coef a1, a2 etc..."

Ici n=2 (il y a deux vecteurs), a1=2 et a3=3

Ainsi a1u + a2v = 2u+3v est une combinaison linéaire de u et de v

ohhhh . Je savais bien que j'avais besoin de précisions

Là tout d'un coup c'est plus clair.