Bonjour

On fait les espaces vectoriels en terminale ?

Je modifie mon profil tout de suite!! Pourtant je n'ai pas posté mon topic dans la section terminale...

Zut pourtant si, désolé j'étais allé dans autre.

Soit un élément e de f(P) n'appartenant pas à f(Q): donc il existe p appartenant à P tel que  f(p)=e et p ne peut appartenir à Q sinon f(p) appartiendrait à f(Q) donc p appartient à P\Q
Si f n'est pas injective, il existe des classes d'éléments (2 ou plus) ayant même image par f: en choisissant un élément dans chaque classe, on peut constituer un ensemble Q, et alors f(E\Q) n'est pas contenu dans f(E)\f(Q) puisque l'image des éléments de Q appartiennent au premier, mais pas au second.
En revanche si f est injective, si p est un élément de P\Q, f(p) ne peut appartenir à f(Q) puisqu'il existerait alors q appartenant à Q, donc différent de p, tel que f(q)=f(p)

il doit y avoir un problème sur le site, car le message ci-dessus a été posté en réponse à un autre message

Une petite question pour piepalm, ça concerne vraiment les espaces vectoriels ces "injectives", ces "f(E\Q)" car là en lisant ça je panique un peu car je ne trouve aucun rapport dans ma question et cette réponse. Erreur ou pas?

A quel autre message répondait-il ? (que je le déplace)

OuFFFFF

Sinon personne ?

Salut!

Il suffit de verifier les elements de la definition d'un groupe a chaque fois (on ne sait jamais, des fois que la loi en question ne donne pas une structure de groupe...), et de voir si le groupe en question est commutatif ou non...

Tu as quoi comme definition d'un groupe dans ton cours?

biondo

Salut Biondo et merci de ton aide:
On dira que (E,+) est un groupe si ExEE
(x,y) x+y

Si il y'a l'existence d'un élement neutre généralement noté OE tel que:
quelque soit x appartenant à E
OE+x= x = x+0E

Si il y'a relation associative: (x+y)+z = x+(y+z)

Si il y'a l'existence d'un inverse pour la loi (élèment symétrique). Pour tout x de E, il existe un élèment y dans E tel que:
x+y=0E

Voilà la définition que je n'arrive pas vraiment à appliqué, je n'ai pas encore eu d'exemples d'application.

C'est ca
Ensuite, les applications, c'est en general assez simple. Parfois tellement simple qu'on n'arrive meme pas a comprendre pourquoi on le fait, et qu'on a l'impression d'ecrire des banalites.

LE truc a bien assimiler: le "+" qui est dans ta def represente n'importe quelle loi. C'est juste une notation, et ce n'est aps forcement l'addition comme pour les reels. Donc a chaque fois qu'on parle d'un groupe, on fait bien attention a la loi interne.

Allons-y:

Cas 1.
La loi est bien interne (stabilite de R2 par la loi). On n'est pas toukours oblige de l preciser. Mais je me suis fait avoir une fois...

element neutre: (0,0) doit faire l'affaire, car (x,y) + (0,0) = (0,0) + (x+y) = (x,y) assez facilement.

associativite: on prend trois elements: (x1,y1), (x2,y2) et (x3,y3).
((x1,y1)+(x2,y2)) + (x3,y3) = ... a toi,
(x1,y1) + ((x2,y2)+(x3,y3)) = ... a toi
ca fait bien la meme chose?

inverse:
on verifie facilement que (x,y) + (-x,-y) = (0,0) (qui est bien l'element neutre).


Donc on a bien un groupe avec cette loi. Est-il commutatif?

Pour cela on cherche a verifier si (x,y) + (x',y') = (x',y') + (x,y)
Ben il suffit de faire les deux calculs...


Tu continues?

A+
biondo

Claire, simple et pratique.

Mais d'ailleurs pour la commutativité:
(x,y) + (x',y') = (x+x',y+y')
et:
(x',y') + (x,y) = (x'+x,y+y')

or est-ce que je peux dire que:
(x+x',y+y') = (x'+x,y'+y) ?

Même si ça me semble logic, je reste méfiant, car ce n'est pas les mêmes "+" et je m'efforce de ne plus voir les choses comme auparavant.

Sinon pour l'associativité, je trouve bien le même résultat en développant, à savoir:
((x1,y1)+(x2,y2)) + (x3,y3) = (x1+x2+x3,y1+y2+y3)
(x1,y1) + ((x2,y2)+(x3,y3)) = (x1+x2+x3,y1+y2+y3)

Merci encore pour ton aide.

Pour savoir si j'ai réellement compris, voilà mon raisonnement:
Lorsque l'énoncé m'indique:
(x,y)(x',y') = (x+x',y+y')

Le n'est pas l'opérateur traditionnel mais une indication de la loi. L'emploi de ce est désigné par la loi ci-dessus qui associe des VRAIS correspondant à l'addition. J'ai bon??
Si oui, alors: (x+x',y+y') = (x'+x,y'+y) car l'addition est commutative. Donc c'est un groupe commutatif.

Encore faut-il que j'ai bon...

Je voulais dire des VRAIS +.

Exact!

Je vois que tu as compris: une fois qu'on est a l'interieur des parentheses, c'est l'addition usuelle qu'on utilise. Elle est commutative. donc les couples que tu as trouves sont bien egaux.

C'est d'autant plus meritoire que tu as commence par te mefier (ce qui est la bonne attitude!), avant de trouver les bons arguments. Essaie de montrer que tu as compris par ta redaction aussi.

Ensuite quand on al'habitude, on va beaucoup plus vite, masi si tu debutes, prends ton temps.

A+
biondo

Ok, parfait.
Donc la suite se fait plus rapidement:
(x, y) (+) (x', y') = (x+y, x'+y')
Je constate que l'on ne peut pas trouver d'élèment neutre. Si l'on prend w(a,b) tel que:
(x, y) (+) (a, b) = (x+y, a+b)
Il n'existe pas de couple (a,b) tel que:
(x,y) (+) (a, b) = (x,y)

Si c'était w(0,0) on aurait:
(x,y) (+) (0,0) = (x+y, 0) ce qui n'est pas (x,y).
Donc la loi ne donne pas une structure de groupe. J'espère continuer sur la bonne route avant de me jeter sur le terrain .