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Espaces vectoriels de dimension finie
Bonsoir everybody,
On commence les EV de dimension finie et j'ai cet exercice à résoudre :
Montrer que les fionctions f définies sur l'intervalle ]-1;1[ à valeurs dans R de la forme :
f(x) = a / rac(1-x²) + bx / rac(1-x²) + c.rac[(1+x)/(1-x)] + d.rac[(1-x)/(1+x)]
où a,b,c,d sont dans R,
forment un R-ev.
et Donner sa dimension.
Donc ma question est, comment montrer que tout ceci est un Rev ?
Je pense qu'il faut commencer par montrer que c'est un sev de R ... mais je ne suis pas à l'aise avec cette partie du programme...
Si une âme charitable passe par ici ... 
(MERCI)
Salut,
il te suffit de montrer que c'est un sous espace vectoriel des fonctions définies sur ]-1,1[ a valeurs dans R. Cela se fait simplement en montrant que le sous-espace V considéré dans ton exercice est:
1) non-vide
2) pour f,g dans V alors f+g est dans V
3) pour c dans R et f dans V alors cf est dans V
Quand à sa dimension il te faut trouver une base, essaie de voir ce qu'il se passe quand seulement l'un des coefficients est non nul.
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