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Niveau Maths sup
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espaces vectoriels (projection vectorielle)

Posté par
maths-rix
21-03-08 à 19:20

salut, pouvez vous m'aider sur cet exo svp ?

Soit P une application de ^3 dans ^3 / (x,y,z) ==> (y;y;-x+y+z)

Il faut montrer que P est une projection.

J'ai montré que P est linéaire, il reste la projection :

(P°P)(x,y,z) = P(P(x,y,z)) = P(y;y;-x+y+z) = (y';y';-x'+y'+z') = ???

Merci.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 19:24

Bonjour

P(y;y;-x+y+z)=(y,y,-y+y-x+y+)=(y,y,-x+y+) ....

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 19:25

P(y;y;-x+y+z)=(y,y,-y+y-x+y+z)=(y,y,-x+y+z)

Posté par
maths-rix
re : espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 19:33

je ne comprends pas pouquoi on a (y,y,-y+y-x+y+z) !

Posté par
rogerd
espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 19:35

Il est peut-être intéressant de voir quelle est , géométriquement , cette projection, en cherchant noyau et image.

Posté par
maths-rix
re : espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 19:38

rogerd, convernant le noyau et l'image, c'est la question d'après, mais là je ne vois pas comment P(y;y;-x+y+z)=(y,y,-y+y-x+y+z)

Posté par
soucou
re : espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 19:48

Il suffit de substituer x:=y,\ y:=,\ z:=-x+y+z dans P.

Posté par
maths-rix
re : espaces vectoriels (projection vectorielle) 21-03-08 à 20:12

soucou, merci, je comprends maintenant.



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