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Espaces vectoriels[question de cours]
Excusez moi de vous déranger et merci à tous d'avance pour votre aide
je ne comprends pas cette proposition de mon cours (je ne sais pas si elle est très importante?)
Soit I un intervalle de R,n appartient à N*
C(I),D(I),C^n(I),D^n(I),C^
(I)
sont des sous espaces vectoriels de 
^I ou 
^I
Je ne vois pas comment l'appliquer concrètement
Merc beaucoup a tous
Cette proposition te dit que les fonctions continues,dérivables , de classe Cn ou C-infini forment des espaces vectoriels.
De manière plus simple, tout ensemble, formé d'applications, qui ont pour ensemble d'arrivée un EV, est un espace vectoriel 
d'accord et cet ensemble, son élément général c'est par exemple
a*f(x)+b*g(x)=c
avec f(x) et g(x)au minimum dérivable
il est alors un sous ev de R ou C selon la nature de a,b et c?
Merci beaucoup et bonne journée Rai
Si a et b décrivent R ou C, alors c'est un ss-ev, à condition qu'on ait c =0. Si c est different de 0, c'est ss-espace affine, avec c constant, translaté de vecteur c, justement
Pour vérifier que c'est un ss-ev, il faut que 0 soit dedans 
Bonjour
La clè est de montrer que ces ensembles sont stables par combinaison linéaire. C'est vrai, mais ça vient des propriétés analytiques des fonctions plus ou moins dérivables.
De manière plus simple, tout ensemble, formé d'applications, qui ont pour ensemble d'arrivée un EV, est un espace vectoriel
Ceci est faux! Essayez avec les fonctions positives...
Salut Camélia,
je suis d'accord avec cet exemple, en revanche, des colleurs m'ont déjà dit que si l'ensemble d'arrivée était un EV, alors l'ensemble des applications est un EV.
Il doit sûrement manquer une hypothèse dans ce que je dis.
mais donc puisque que l'on doit avoir a*f(x)+b*g(x)=0 je ne comprends plus la proposition qui est plus générale...
> rai C'est vrai que l'ensemble de toutes les applications d'un ensemble dans un espace vectoriel est un espace vectoriel. Ici il s'agit de certaines fonctions (dérivables...) et il faut vérifier la stabilité par combinaison linéaire.
> abdalnour On ne doit pas avoir af+bg=0. On doit montrer que si f et g sont "truc" alors af+bvg est aussi "truc".
ok mais le vecteur nul?
ok truc c'est lélément général du ss ev mais je ne vois toujours pas le lien avec la proposition je suis désolé....
Merci de votre patience
salut
quelle est la def d'un ev ?
soit K ton corps et k un élément de K
soit f et g 2 éléments de tes ensembles
que peux-tu dire de kf et de f + g ?
conclusion ?
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