Bonjour.

Par définition, le rang est le nombre maximum de vecteurs indépendants.
En général, pour examiner l'indépendance, on utilise la méthode du pivot de Gauss : transformer les coordonnées pour obtenir un système triangulaire. Tu connais ?

A plus RR.

Bonjour

Tu peux te placer dans la base canonique de R⁴ et considérer un endomorphisme tq :

f(e1) = (1 2 1 0)
f(e2) = (-1 1 1 1)
f(e3) = (2 -1 0 1)
f(e4) = (2 2 2 2)

Et donc la matrice de f dans la base (e1,e2,e3,e4) est la matrice A tq A =

1 -1  2  2
2  1 -1  2
1  1  0  2
0  1  1  2

Et tu cherches le rang de ta matrice A, en faisant des opérations sur les lignes et les colonnes. Sachant que rg(A) n'est autre que le rang des vecteurs colonnes qui représentent tes vecteurs v1,v2,v3,v4

Romain

Et le fait de trouver le rang ca me permet de trouver la dimension de Vect(v1, v2, v3, v4) ?

Bonjour Raymond

Je te laisse la main ...

Mirah >>

Comme je te l'ai dis dans mon message précédent :

rg(A) = dim(vect(v1,v2,v3,v4))

Tu as réussi à t'en sortir ?

Romain

oui j'ai reussi merci beaucoup Romain.

Ah bon ba j'arrive trop tard

Je te met l'image quand même :



Bonne soirée

Rebonjour,
J'ai encore un probleme sur le même type d'exercices. Cette fois ci il faut determiner la dimension du sous espace engendré par les vecteurs v1 v2 et v3 selon les parametres a et b.
Mais je n'arrive même pas à echelonner la matrice.

Les vecteurs sont :
v1=(a b 0)
v2=(0 a b)
v3=(b 0 a)

Merci d'avance,
Mirah

Bonjour Mirah

Tu peux comme on l'a fait la dernière fois, mettre les vecteurs en colonne dans la matrice :

a  0  b
b  a  0
0  b  a

Déjà des le départ, il faut discuter :

Si  b = 0  et  a 0   rg(A) = 3

Si  a = 0  et  b 0   rg(A) = 3

Si  b = 0  et  a = 0   rg(A) = 0

Ensuite :

Je te propose de faire les 2 opérations succesives suivantes :

C1 <-- C1 + C2

Puis :

C1 <-- C1 + C3

Tu va obtenir :

a+b  0   b
a+b  0   0
a+b  b   a

Donc il y a déjà un premier cas à traité, le cas a+b = 0

Je te laisse le traiter ... a = -b Tu remplaces ...

Maintenant si a+b 0, on peut le sortir de la matrice, pour obtenir :

         [ 1   0   b
(a+b)[ 1   0   0
         [ 1   b   a

Tu continus ?

Romain

Faute de frappe pour les 2 dernières matrices que j'ai tappées ...

C'est bien sur :

a+b  0   b
a+b  a   0
a+b  b   a

Et :

         [ 1   0   b
(a+b)[ 1   a   0
         [ 1   b   a

euh je ne trouve pas la meme matrice que toi apres les calculs.
Puisque tu ne touches pas à C2, cette colonne doit rester la même c'est à dire :  
C2=(0 a b) et non C2=(0 0 b) sauf erreur de ma part.

Et sinon c'est peut être une question toute bête, mais comment tu sais quels opérations faire ?
Par exemple, ici, comment tu as eu l'idée de faire une colonne a+b ?

Merci encore pour ton aide
Mirah

sorry javais pas vu ton dernier message.

Désolé Mirah, j'ai oublié de repasser

Euh ta question n'est pas bête, mais il n'y a pas de méthode miracle.

Tu essais et tu vois ce que ça donne.

Ici mon but était de faire apparaître des "1" pour pouvoir effectuer tranquilement des opérations ensuites ...

Tu t'en es sorti ?

Romain