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Espérance d'une loi uniforme sur [a;b]

Posté par
motdepasse 16-06-17 à 06:37

Bonjour,
Je prépare le bac et en ce moment je fais des exercices sur les lois de probabilité. Dans mon cours c'est écrit que l'espérance de X est E(X) = \frac{a+b}{2} alors que dans mon livre c'est E(X) = \frac{b-a}{2}. Quelle est la bonne formule svp ?
Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
Yzzre : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 06:57

Salut,

Jette ton bouquin !
C'est bien  E(X) = \frac{a+b}{2}    

Posté par
motdepassere : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 07:21

Merci Yzz!

Posté par
Yzzre : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 07:38

De rien    

Posté par
carpediemre : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 14:30

salut

et si tu te mettais au vrai travail intellectuel ?

comment se calcule l'espérance d'une variable aléatoire continue ? (formule qui est donnée dans de nombreux bouquins de term.)


PS : si tu ne l'as pas je te la donnerai et ça te fera travailler ton bac ...

PPS : il serait temps de te prendre en charge en te servant d'internet pour obtenir une réponse que tu as toi même trouvée au lieu de demander aux autres ...


PPPS : Bon courage est le motif de mes deux PS précédents ...

Posté par
Zormuchere : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 22:58

Salut

Avec un peu de logique, tu remarques que l'espérance est simplement la moyenne des deux bornes, donc (a+b)/2

Et au pire, tu utilises la fameuse formule :  \int_a^b{tf(t)dt}   avec  f(t)=\dfrac{1}{b-a}

Posté par
Zormuchere : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 22:58

Citation :
l'espérance est simplement la moyenne des deux bornes


Parce que tout le poids est réparti uniformément bien sûr

Posté par
cocolaricottere : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 16-06-17 à 23:19

Je ne vois aucun éditeur de bouquin admettre une telle erreur !

Est si ce n'était  pas le contraire qu'aurait voulu écrire le posteur :

Dans les notes j'ai écrit : E(X) = \dfrac{b-a}{2} ..... mais j'ai mal dû prendre mon cours

Alors que dans mon livre j'ai lu : E(X) = \dfrac{a + b}{2}

Posté par
motdepassere : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 17-06-17 à 07:42

Citation :
et si tu te mettais au vrai travail intellectuel

A vous entendre, on dirait que je ne fais rien...

Citation :
Je ne vois aucun éditeur de bouquin admettre une telle erreur

"Les clés du bac" de Belin (j'ai aussi trouvé des erreurs dans le même livre mais en physique -> cf autre l' île)

Citation :
j'ai mal dû prendre mon cours

Non, le lycée a été évacué, c'est-à-dire qu'on n'a pas eu cours les deux dernières semaines et ce chapitre a "sauté". Le cours a été cependant donné donc c'était à faire seul (comme je l'ai fait).

Voilà le calcul de l'espérance (fait après avoir eu la réponse de Yzz pour comprendre et avant que vous ne le demandiez):
E(X) =\int_{a}^{b}{}tf(t) dt=\frac{1 }{b-a}\int_{a}^{b}{}tf(t) dt=\frac{1 }{b-a}[\frac{t²}{2}]_{a}^{b}{}= \frac{b²-a²}{2(b-a)}= \frac{(b+a)(b-a)}{2(b-a)}= \frac{b+a}{2}

Posté par
Yzzre : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 17-06-17 à 09:01

Impec !

Juste une petite rectif : tu as un "f(t)" en trop dans la deuxième intégrale

Posté par
carpediemre : Espérance d'une loi uniforme sur [a;b] 17-06-17 à 12:35

donc pas impec !!!

d'ailleurs cette erreur peut être le reflet de deux choses :

une erreur d'attention : pas grave ... mais ça peut jouer des tours lors d'un examen !!!

une erreur de compréhension : beaucoup plus grave ...


je ne dis pas que tu ne fais rien je dis simplement que le vrai travail intellectuel, la vraie activité mathématique c'est de découvrir, pas de réciter (ce qu'il faudra évidemment faire le jour du bac mais tu n'en es pas encore là : tu es en révision, appropriation, compréhension, ...)



quant aux erreurs dans les livres elles sont effectivement nombreuses, la multitude de réformes s'enchaînant les unes à la suite des autre ( sans bilan d'ailleurs) et sans relecture de livres car très onéreux ...


quant à la logique ou simplement le bon sens par définition une loi uniforme est ... uniforme ... !!!

quelle moyenne a-t-on avec un :

0 et 20
5 et 15
10 et 10

...


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