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est-ce utile de chercher les points fixes ?

Posté par
molp 17-05-07 à 16:22

Bonjour,
Je dois reconnaitre l'application affine f d'expression analytique :
x' = 1/2(-5x -3y +2z - 3)
y' = 1/2(3x + y -2z -1)
z' = 1/2(-6x -6y +2z -6)

Et don je trouve que c'est une symétrie vectorielle par rapport à 0 et parallèlement au plan P d'équation : 3x + 3y - 2z = 0,
et ensuite j'ai cherché les points fixes de f mais je n'arrive pas à me convaincre de l'utilité de ceci. est-ce que ca sert à quelque chose de chercher les points fixes une fois que j'ai montré que f est une symétrie ?

Merci d'avance pour réponses.  

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : est-ce utile de chercher les points fixes ? 17-05-07 à 17:53

Bonjour,

Trouver les points fixes est particulièrement utile lorsque l'on est face à des suites. Dans ton cas, préciser les points fixes est un plus, mais je ne pense pas que ce soit quelque chose de déterminant. A confirmer

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : est-ce utile de chercher les points fixes ? 17-05-07 à 17:55

Bonjour molp ;
Si on note \vec{f} la partie linéaire de l'application affine f , la matrice canoniquement associée à \vec{f} est 3$\fbox{A=\frac{1}{2}\(\begin{tabular}{ccc}-5&-3&2&\\3&1&-2&\\-6&-6&2&\\\end{tabular}\)}.
On vérifie facilement que 2$\fbox{A^2=I_3=\(\begin{tabular}{ccc}1&0&0&\\0&1&0&\\0&0&1&\\\end{tabular}\)} et donc que \vec{f} est une symétrie vectorielle.
Mais ceci ne prouve que f est une symétrie affine que si l'ensemble des points fixes de f est non vide (sauf erreur)


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