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Est-il juste mon exercice?
Bonjour
J'ai fait l'exercice suivent qui demende de représenter graphiqument les sous-ensembles suivents de R2
Vect{(0,0),(1,4)} Vect{(-5,4),(0,0),(2,3)} Vect{0R2(1,-2),(7,-14),(-2,4),(-16,12)}
et voila ce que j'ai fait. C'est corect?
Ci par exemple sur le premier Vect j'aurais pris 1 sur l'axe X2 et 4 sur l'axe X1 ca serais corect aussi?
Merci
Le singleton n'est pas à préciser car ce sont des sevs.
Le premier est correct, le second et le dernier, c'est en entier car les deux vecteur ne sont pas colinéaires. Dans le troisième on peut facilement voir que la famille est liée car...
Désolé c'est faux !!
Pour la 2, les 2 vecteurs sont libres dans un espace de dimension 2 donc le vect c'est tout R²
pour le 3ème, c'est pareil, tu peut trouver 2 vecteurs libres dans tout tes vecteurs ( par exemple le 1er et le 4ème ...) d'ou c'est encore R²
C'est a dire c'est tout le plans? dans le 2 et le 3
j'ai pas trop compris si c'est tout R2 ca ne change a si je met (-5,25) a la place de (-5,4) com Vect a l'exo 2?
Pourrais nous expliquer ce qui t'as induit en érreur... N'as tu peut-être pas comprend la notion de sev engendré ?
Pas forcément dans le cas général !
Par exemple, c'est toujours la droite vectorielle engendrée par
.
Il me semble que tu devrais les notions de famille libre et génératrice de vecteurs...
De manière générale, une famille de n vecteurs libres engendre un espace de dimension n.
Ici, tout couple de vecteurs libre engendre un espace de dimension 2 dans R² qui est de dimension 2. Le seul espace de dimension 2 contenu dans R² est R² lui-même...
Pour commprandre. Pour qu'un Vect{(X1,X2)} appartiene a un sous-ensembles de deux autre Vect. Il ne faut pas que l'addition et la mltiplication de ce Vect avec les 2 autre soit dans le plans que font les 2 Vect tout seul
Généralement le cours sur les dimensions vient bien après le ba-ba d'algèbre linéaire.
Tu veux dire la multiplication par un scalaire (ce n'est pas forcément un anneau donc pas un algèbre). Bon remarque, tu pourrais prendre tes scalaire dans où même
dans mais là ce n'est plus un corps. Les scalaires peuvent être aussi bien positifs ou négatifs, mêmes nuls !
Retiens juste que par exemple . Sinon, connais tu la structure canonique de
?
Bon, c'est vrai que je ne t'ai pas donné les explications les plus simples.
Dans l'espace, , c'est bien l'équation d'un (hyper)plan (attention celui c'est un plan affine et non vectoriel, bref) dont un vecteur normal est
, il suffit alors de prendre de vecteurs orthogonaux non colinéaires, par exemple
et
. Ces deux vecteurs engendre bien le plan et pourtant un plan quelqu'il soit ne peut pas être délimité comme tu l'as fait, du moins à ma connaissance !
As-tu pigé ?
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